Ci sono tre urne: nella prima sono contenute 1 palline bianche e 4 palline verdi, nella seconda 3 palline
bianche e nella terza 4 palline bianche. Si estrae una pallina dalla prima urna e la si pone nella seconda, e
successivamente si estrae dalla seconda urna una pallina e la si pone nella terza. Se si estrae a questo punto
una pallina dalla terza urna, calcolare la probabilità di estrarre una pallina verde.
150
punti
Livello 0
Per estrarre una pallina verde dalla 3^ urna, visto che la seconda e la terza non hanno palline verdi, necessariamente deve essere quella che proviene dalla prima urna.
Per non sapere leggere e scrivere è opportuno fare uno schema ad albero con cui indipendentemente dal contenuto delle urne, è possibile calcolare la probabilità finale.
In verde è evidenziato l'unico percorso possibile per quanto detto
La probabilità finale è pari al prodotto:
4/5·(1/4)·(1/5) = 1/25=0.04 = 4%
115476
punti
Genius III
Pr [X1 = b] = 1/5 Pr [X1 = v ] = 4/5
Se X1 = b, U2 conterrà 4 palline bianche, altrimenti tre bianche e una verde.
Pr [X2 = v] = Pr [X2 = v| X1 = v]*Pr [X1 = v] = 1/4 * 4/5 = 1/5 .
Nella probabilità totale ho trascurato il secondo addendo perché é zero.
Se X2 = v, U3 conterrà 4b + 1v
Pr [X3 = v] = Pr [X3 = v|X2 = v]* Pr [X2 = v] = 1/5 * 1/5 = 1/25 o 4%
58342
punti
Livello 7
