Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Prob. geometria

  

0

In un parallelogramma $A B C D$, sia $M$ il punto medio di $A D$. Indicata con $K$ la proiezione di $B$ sulla retta $M C$, dimostra che il triangolo $A B K$ è isoscele sulla base $B K$, seguendo i passi qui indicati.
a. Traccia la retta passante per $A$ e parallela a $M C$ e indica con $R$ il suo punto d'intersezione con la retta $B K$.
b. Traccia la retta passante per $B$ e parallela a $M C$ e indica con $S$ il suo punto d'intersezione con la retta $A D$.
c. Dimostra che $A S \cong A M$.
d. Applica il piccolo teorema di Talete. Che cosa puoi dire dei segmenti $B R$ e $R K$ ?
e. Considera il triangolo $A K B$. Quale proprietà ha l'altezza relativa a $B K$ ? Perché?
f. Deduci che $A B \cong A K$.

Immagine WhatsApp 2023 09 05 ore 18.27.52
Autore
1 Risposta



1
image

Piccolo Teorema di Talete:

“ Dato un fascio di rette parallele tagliate da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull'altra trasversale” (premessa)

-------------------------------------------

 

Dimostriamo che il triangolo ABK è isoscele sulla base BK per costruzione.

Tracciamo la retta passante per A e parallela ad MC ed indichiamo con R l'intersezione di essa con la base BK e con T l'intersezione con il lato BC del parallelogramma.

Analogamente tracciamo la retta parallela ad MC passante per B che interseca la retta AD in S.

Il quadrilatero ASBT è un parallelogramma per costruzione e quindi AS è congruente a BT.

D'altra parte abbiamo che AM è congruente a TC. Ma M è il punto medio di AD quindi T è il punto medio di BC (in virtù anche del teorema suddetto)

Ne consegue che AS è congruente ad AM.

Per il piccolo teorema di Talete dovrà risultare KR congruente a BK. Quindi la retta passante per A, R, T risulterà anche mediana del triangolo ABK oltre che altezza dello stesso. Quindi il triangolo a cui si fa riferimento ABK deve essere isoscele sulla base BK.



Risposta




SOS Matematica

4.6
SCARICA