Prisma quadrangolare

A laterale = (Perimetro di base) * h;

L = lato del quadrato di base;

Perimetro = 4 L;

h = L * 3/2;

4 L * (L * 3/2) = 1176 cm^2;

4 * L^2 * 3/2 = 1176;

L^2 * 12/2 = 1176;

L^2 * 6 = 1176;

L^2 = 1176 /6 = 196;

L = radice quadrata ( 196) =  14 cm ; (spigolo di base);

h = 14 * 3/2 = 21 cm; 

Volume = Area di base * h;

V = 14^2 * 21 = 196 * 21;

V = 4116 cm^3, volume del prisma.

@nadiao   ciao.

Sl= 1176 cm^2 (superficie laterale)

Sl= 2p*h = 4l* (3/2)l=6l^2

l=14 cm (lato di base)

h= (3/2)l= 21 (altezza)

V=Sb*h=(14^2)*21= 4116 cm^3 (volume=superficie di base *altezza)

L'area laterale di un prisma quadrangolare regolare è di 1176 cm^2. Sapendo che l'altezza è 3/2 dello spigolo di base, calcola il volume.

===================================================

Spigolo di base $s= \sqrt{1176 : \left(4×\dfrac{3}{2}\right)} = \sqrt{1176 : 6} = \sqrt{1176×\dfrac{1}{6}} = \sqrt{196} = 14\,cm;$

altezza $h= \dfrac{3}{2}×s = \dfrac{3}{2}×14 = 21\,cm;$

volume $V= s^2×h = 196×21 = 4116\,cm^3.$

Il prisma retto a base quadrata con spigolo di base b > 0 e altezza h > 0 ha
* volume V = h*b^2
* area laterale L = 4*b*h
Se l'altezza è 3/2 dello spigolo di base, cioè h = (3/2)*b, allora
* L = 6*b^2 ≡ b = √(L/6)
* V = (3/2)*b^3 = (3/2)*(√(L/6))^3 = √(L^3/6)/4
Se L = 1176 cm^2 allora
* V = √(L^3/6)/4 = √(1176^3/6)/4 = 4116 cm^3