Prism

Rombo = Base del prisma.

d + D = 138 cm;

d = 8/15 della diagonale maggiore.

Usiamo le frazioni:

d = 8/15;

D = 15/15; (diagonale maggiore).

Sommiamo le frazioni:

d + D = 8/15 + 15/15 =23/15; (138 cm). Sono 23 parti che corrispondono a 138 cm;

Dividiamo per 23 e troviamo 1/15;

138 / 23 = 6 cm; (1/15).

d = 8 * 6 = 48 cm;

D = 15 * 6 = 90 cm.

Troviamo il lato del rombo con Pitagora nel triangolo COB della figura:

d/2 = 48/2 = 24 cm; (OB)

D/2 = 90 / 2 = 45 cm; (OC).

Lato BC:

BC = radicequadrata(24^2 + 45^2) = rad(2601) = 51 cm; lato rombo.

altezza prisma = Lato rombo = 51 cm.

Perimetro di base = 4 * 51 = 204 cm;

Area laterale = Perimetro * h = 204 * 51 = 10404 cm^2;

Area base = D * d / 2 = 90 * 48 / 2 = 2160 cm^2;

Area totale = Area laterale + 2 * Area base.

Area totale = 10404 + 2 * 2160 = 14724 cm^2.

Ciao  @ha

d2= 8d1/15 

d1+d2 = d1+8d1/15 = 23d1/15 = 138

d1 = 138*15/23 = 90 cm

d2 = 90*8/15 = 48 cm 

lato = √90^2^/4+48^2/4 = 51 cm 

volume V = 48*45*51 = 110.160 cm^3

area totale A = 48*90+4*51^2 = 14.724 cm^2 

Rombo di base del prisma:

conoscendo la somma delle diagonali e il rapporto tra esse un modo per calcolarle può essere il seguente:

diagonale minore $d= \frac{138}{8+15}×8 = \frac{138}{23}×8 = 6×8 = 48~cm$;

diagonale maggiore $D= \frac{138}{8+15}×15 = \frac{138}{23}×15 = 6×15 = 90~cm$;

oppure direttamente: diagonale maggiore $D= 138-48 = 90~cm$;

lato $l= \sqrt{\big(\frac{90}{2}\big)^2+\big(\frac{48}{2}\big)^2}=\sqrt{45^2+24^2} = 51~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti le due semi-diagonali e per ipotenusa il lato incognito);

area $A= \frac{D×d}{2} = \frac{90×48}{2} = 2160~cm^2$;

perimetro $2p= 4l = 4×51 = 204~cm$.

Prisma:

area di base (= area del rombo) $A_b= 2160~cm^2$;

perimetro di base (= perimetro del rombo) $2p_b= 204~cm$;

altezza (= lato del rombo) $h= 51~cm$;

area laterale $A_l= 2p_b×h = 204×51 = 10404~cm^2$;

area totale $A_t= A_l+2A_b = 10404+2×2160 = 14724~cm^2$.