Potresti aiutarmi grazie.

@luiggetto

Se i fuochi sono sull'asse y allora l'ellisse ha assi di simmetria paralleli a quelli coordinati e, anzi, quello verticale coincidente; quindi ha equazione di forma
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
dove i parametri sono i semiassi (a, b) positivi e le coordinate del centro C(α, β).
---------------
"fuochi sull'asse y" implica
* Γ ≡ (x/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
* C(0, β)
* 0 < a < b
* semidistanza focale c = √(b^2 - a^2)
* eccentricità e = c/b = √(1 - (a/b)^2)
---------------
Ciascuna delle condizioni da rispettare impone un vincolo sui parametri.
* "fuochi sull'asse y" ≡ 0 < a < b
* "un vertice in V(0, - 2)" ≡ β ± b = - 2 ≡ b = - 2 ± β
* "eccentricità vale 1/2" ≡ √(1 - (a/b)^2) = 1/2 ≡ b = ± (2/√3)*a
---------------
Il sistema dei vincoli
* (b = - 2 ± β) & (b = ± (2/√3)*a) & (0 < a < b)
assume quattro possibili aspetti
* (b = - 2 - β) & (b = - (2/√3)*a) & (0 < a < b) ≡ incompatibile
* (b = - 2 - β) & (b = + (2/√3)*a) & (0 < a < b) ≡
≡ (a, b) = (- (√3/2)*(β + 2), - (β + 2)) & (β < - 2)
* (b = - 2 + β) & (b = - (2/√3)*a) & (0 < a < b) ≡ incompatibile
* (b = - 2 + β) & (b = + (2/√3)*a) & (0 < a < b) ≡
≡ (a, b) = ((√3/2)*(β - 2), β - 2) & (β > 2)
con due possibili famiglie d'ellissi secondo l'ordinata del centro
* β < - 2: Γ(β) ≡ (x/((√3/2)*(β + 2)))^2 + ((y - β)/(β + 2))^2 = 1
* β > + 2: Γ(β) ≡ (x/((√3/2)*(β - 2)))^2 + ((y - β)/(β - 2))^2 = 1