Il ciclotrone è una macchina che accelera fasci di particelle cariche. E formato da due conduttori a forma di D (semicircolari) affacciati l'u no davanti all'altro, separati da una zona vuota. All'interno dei due conduttori è presente un campo magnetico omogeneo, perpendicolare al loro piano e di modulo $B_0$. I due conduttori sono mantenuti a potenziali elettrici differenti e il segno della loro differenza di potenziale, di modulo $\Delta V$, può essere invertito a comando. Considera un ciclotrone in cui $B_0=1,2 \times 10^{-5} \mathrm{~T}$ e $\Delta V=1,5 \times 10^{-2} \mathrm{~V}$.
- Un elettrone viene inserito, nel punto di ingresso $A$, in uno dei conduttori con velocità di modulo $v_0=3,2 \times 10^3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ (vedi la figura). Spiega perché l'elettrone percorre una traiettoria se-mi-circolare, determina il raggio di questa e il tempo necessario per percorrerla.
- Dopo avere percorso la traiettoria semi-circolare, l'elettrone esce dal primo conduttore e la differenza di potenziale $\Delta V$ lo accelera verso il secondo. Anche dentro il secondo conduttore l'elettrone percorre una traiettoria semi-circolare: il raggio e il tempo di percorrenza di questa traiettoria sono uguali a quelli della traiettoria precedente? Perché? Calcolane i nuovi valori.
- Quando l'elettrone esce dal secondo conduttore, la differenza di potenziale tra i due conduttori viene invertita, in modo da accelerare l'elettrone verso il primo conduttore. Nell'istante in cui l'elettrone entra nuovamente nel primo conduttore, un secondo elettrone viene immesso nel conduttore dal punto di ingresso $A$ con velocità di modulo $v_0$. Quale dei due elettroni esce per primo dal primo conduttore? Perché?
Dopo quanti passaggi da un conduttore all'altro il raggio della traiettoria semi-circolare è maggiore di $R=5,0 \mathrm{~cm}$ ?
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\left[1,5 \times 10^{-3} \mathrm{~m} ; 1,5 \times 10^{-6} \mathrm{~s} ; 3,4 \mathrm{~cm} ; 3\right]
$$
