Potreste aiutarmi con questo problema?

In un triangolo rettangolo il rapporto dei cateti è 4:3 e il rapporto tra l'ipoteusa e il cateto maggiore è 5:4. Determina l'area e la lunghezza dei tre lati del triangolo, sapendo che il perimetro è 54cm

------------------------------------

Triangolo rettangolo primitivo simile a quello in studio ha dimensioni (3,4,5) in cm

Il perimetro di esso è pari a:

3 + 4 + 5 = 12 cm

A=area=1/2·3·4 = 6 cm^2

Il rapporto di similitudine è pari a: 54/12 = 9/2 =4.5=k

k^2·Α=81/4·6 = 121.5 cm^2

(3·4.5, 4·4.5, 5·4.5) = (13.5, 18, 22.5) in cm del triangolo in esame

c2 : c1 = 4/3;

i : c2 = 5 / 4;

c1 = cateto minore, corrisponde a 3 parti;

c2 = cateto maggiore, corrisponde a 4 parti;

i = ipotenusa,  corrisponde  a 5 parti;

c1 + c2 + i = 54 cm

Somma delle parti = 3 + 4 + 5 = 12 parti;

Una parte = 54 : 12 = 4,5 cm;

c1 = 3 * 4,5 = 13,5 cm;

c2 = 4 * 4,5 = 18,0 cm;

i = 5 * 4,5 = 22,5 cm;

Area = 13,5 * 18 / 2 = 121,5 cm^2.

Ciao. @andreabrunello

In un triangolo rettangolo il rapporto dei cateti è 4:3 e il rapporto tra l'ipoteusa e il cateto maggiore è 5:4. Determina l'area e la lunghezza dei tre lati del triangolo, sapendo che il perimetro è 54cm.

54 = n(3+4+5)

n = 54/12 = 9/2

c1 = 9/2*3 = 27/2

c2 = 9/2*4 = 18

i = 9/2*5 = 45/2

area A = 18*27/4 = 121,5 cm^2

In un triangolo rettangolo il rapporto dei cateti è 4:3 e il rapporto tra l'ipoteusa e il cateto maggiore è 5:4. Determina l'area e la lunghezza dei tre lati del triangolo, sapendo che il perimetro è 54cm.

---------------------------- ---------------------------------

------------------------------------------------------------------------

4:3 = tana   a = arctan(4/3) = 53.13°

catetomag=ipotenusa*sina -->catetomag/ipotenusa=4/5=sina ---> a = 53.13°--> congruente

th di Pitagora 

(4x)^2 + (3x)^2 = (5x)^2   ---> congruente

------------------------------------------------------------------------

perimetro 2p

2p = 4x+3x+5x =  12x = 54 cm  

x =9/2 = 4.5 cm

quindi:

cateto maggiore = 4x = 18 cm

cateto minore = 3x = 13.5 cm

ipotenusa = 5x = 22.5 cm

S = cateto maggiore *cateto minore/2 = 4x*3x/2 = 6x² = 121.5 cm²

In un triangolo rettangolo il rapporto dei cateti è 4:3 e il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto maggiore è 5:4. Determina l'area e la lunghezza dei tre lati del triangolo, sapendo che il perimetro è 54 cm.

===========================================================

Visti i rapporti poni i lati come segue:

cateto maggiore $\small C= 4x;$

cateto minore $\small c= 3x;$

ipotenusa $\small i= 5x;$

conoscendo il perimetro:

$\small 4x+3x+5x = 54$

$\small 12x = 54$

$\small \dfrac{\cancel{12}x}{\cancel{12}} = \dfrac{54}{12}$

$\small x = 4,5$

per cui:

cateto maggiore $\small C= 4x = 4×4,5 = 18\,cm;$

cateto minore $\small c= 3x= 3×4,5 = 13,5\,cm;$

ipotenusa $\small i= 5x = 5×4,5 = 22,5\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{\cancel{18}^9×13,5}{\cancel2_1} = 9×13,5 = 121,5\,cm^2.$