[Risolto] Potete spiegarmi

L'inraggio r del triangolo ABC è il rapporto fra area S e semiperimetro p perché, congiungendo l'incentro I con i vertici, si decompone la superficie di ABC nei tre triangoli AIB, BIC, CIA che hanno (per definizione di incentro) tutt'e tre la stessa altezza r.
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Definizione di incentro
Tre rette del piano che non formano fascio delimitano un triangolo.
Fra i quattro punti del piano ad essere equidistanti dalle tre rette dei lati ce n'è solo uno ad essere interno al triangolo. Ed è questo che si chiama "incentro" del triangolo.
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Se il triangolo ABC è equilatero di lato L allora ha
* perimetro 2*p = 3*L ≡ p = (3/2)*L
* altezza h = (√3/2)*L
* area S = L*h/2 = (√3/4)*L^2
* inraggio r = S/p = ((√3/4)*L^2)/((3/2)*L) = (√3/6)*L ~= (390/1351)*L ~= (0.29)*L
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Sapendo che
* h = 33 = (√3/2)*L ≡ L = 22*√3
si ha proprio il risultato atteso
* inraggio r = (√3/6)*L = (√3/6)*22*√3 = 11