Un solido, costituito da due prismi quadrangolari regolari sovrapposti, ha il volume di $7812 \mathrm{~cm}^3$. Il solido è alto $36 \mathrm{~cm}$ e l'altezza di un prisma è il triplo di quella dell'altro. Sapendo che lo spigolo di base del primo prisma misura $16 \mathrm{~cm}$, calcola l'area della superficie totale del solido.
$\left[2600 \mathrm{~cm}^2\right]$
12
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Livello 0
Volume = 7812 cm^3;
h totale = h1 + h2 = 36 cm;
h2 è l'altezza del prisma piccolo sopra;
h1 è il triplo di h2.
h1 = 3h2;
3 h2 + h2 = 36;
|____| h2
|____|____|____| h1 = 3 h2;
h1 + h2 = 4 segmenti;
36 / 4 = 9 cm;
h1 = 3 * 9 = 27 cm;
h2 = 1 * 9 = 9 cm;
Spigolo di base del prisma grande sottostante:
L1 = 16 cm;
Area di base A1 = 16^2 = 256 cm^2;
V1 = A1 * h1 = 256 * 27 = 6912 cm^3;
Volume del prisma piccolo, sopra:
V2 = 7812 - 6912 = 900 cm^3;
Area base del prisma piccolo, sopra:
A2 = V2 / h2 = 900 /9 = 100 cm^2;
Lato della base del prisma piccolo:
L2 = radicequadrata(100) = 10 cm;
Area laterale 1 = Perimetro1 * h1 = (16 * 4) * 27 = 1728 cm^2; prisma grande;
Area laterale 2 = Perimetro2 * h2 = (10 * 4) * 9 = 360 cm^2; prisma piccolo;
Area base A1 = 256 cm^2 (sotto);
Area base A2 = 100 cm^2 (sopra);
manca l'area visibile fra i due prismi; togliamo dall'area A1, l'area A2 del prisma piccolo;
A1 - A2 = 256 - 100 = 156 cm^2;
Area totale = 1728 + 360 + 256 + 100 + 156 = 2600 cm^2; (area del solido).
Ciao @teresa_palumbo
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