Determina l'equazione della retta tangente alla
parabola di equazione y = - x^2 + x + 2 e parallela alla retta di equazione x - y + 1 = 0, poi calcola le coordinate del punto di tangenza.
Determina l'equazione della retta tangente alla
parabola di equazione y = - x^2 + x + 2 e parallela alla retta di equazione x - y + 1 = 0, poi calcola le coordinate del punto di tangenza.
367
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Livello 1
5198
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Livello 6
{y = - x^2 + x + 2
{x - y + q = 0
Quindi con la sostituzione:
y = x + q
si ottiene:
x + q = - x^2 + x + 2------> x^2 + (q - 2) = 0
condizione di tangenza: Δ = 0------> - 4·(q - 2) = 0----> q = 2
Quindi retta tangente: y= x + 2
Per q=2 si ottiene: x^2 + 2 - 2 = 0-----> x = 0
y = - 0^2 + 0 + 2------> y = 2, cioè : P(0,2)
115470
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Genius III
La retta
* r(1) ≡ x - y + 1 = 0 ≡ y = x + 1
ha pendenza uno come ogni sua parallela di forma
* r(q) ≡ y = x + q
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La parabola
* Γ ≡ y = - x^2 + x + 2
ha pendenza
* m(x) = 1 - 2*x
che vale uno per x = 0, là dove Γ ha ordinata y = 2.
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Quindi, nell'ordine inverso rispetto a quello suggerito,
1) il punto di tangenza è T(0, 2)
2) e la retta tangente Γ è quella r(q) che soddisfà al vincolo d'appartenenza
* 2 = 0 + q ≡ q = 2
cioè
* r(2) ≡ y = x + 2
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Vedi al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28y-1-x%29*%28y-2-x%29%3D0%2C-y%3Dx%5E2-x-2%5D
57798
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Genius I