ABC è un triangolo rettangolo in A e Pè la proiezione di A su BC. Sapendo che PC = 4AB e che BP = 10 cm, determina la lunghezza di BC.
ABC è un triangolo rettangolo in A e Pè la proiezione di A su BC. Sapendo che PC = 4AB e che BP = 10 cm, determina la lunghezza di BC.
106
punti
Livello 1
11730
punti
Livello 8
AB^2 = (4AB+10)*10 (Euclide)
AB^2-40AB-100 = 0
AB = (40+√40^2+4*100)/2 = (40+20√5)/2 = 20+10√5 cm
BC = 4AB+BP = 80+40√5+10 = 90+40√5
142399
punti
Genius III
angolo ADO = 60°
angolo DAO = 30°
AO/DO = AC/BD = √3
BD = 1*K
16√3 = K*BD*k*AC = k^2*√3*BD^2
k = √16 = 4
BD = 1*k = 4
AC = BD√3 = 4√3
lato AD = 2√(1+3) = 4 cm
AD^2 = 16 cm^2
142399
punti
Genius III
BD+AB = 50
BD-AB = 8
somma p. to p.
2BD = 58
BD = 58/2 = 29 cm
AB = 50-29 = 21 cm
AD = √29^2-21^2 = 20,0 cm
area ABCD = 21*20 = 420 cm^2
142399
punti
Genius III