Una palla piena di raggio 15 cm e massa 3 kg parte
da terra rotolando con una velocità angolare di
5 giri/s e risale un piano inclinato assieme a un
anello avente le stesse caratteristiche di massa, rag-
gio e velocità angolare.
> Se i due oggetti rotolano senza slittare, fino a che
altezza risalgono?
Contemporaneamente risale il piano anche una
palla identica, con la stessa velocità iniziale, che
striscia senza rotolare.
)
Che altezza raggiunge?
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Livello 1
Una palla omogenea di raggio r = 15 cm e massa m =3 kg parte da terra rotolando con una velocità angolare n di 5 giri/s e risale un piano inclinato assieme ad un anello avente le stesse caratteristiche di massa, raggio e velocità angolare.
> Se i due oggetti rotolano senza slittare, fino a che altezza risalgono?
V = 2*π*n*r = 10π*0,15 = 1,50π m/sec^2 ; V^2 = 22,21 m^2/sec^2
Js = 1/5 m*r^2 ; Es = (1/2+1/5)m*V^2 = m*g*hs.....la massa si elide
hs = 0,7*22,21/9,806 = 1,59 m
Ja = m*r^2 ; Ea = (1/2+1/2)m*V^2 = m*g*ha.....la massa si elide
ha = 1*22,21/9,806 = 2,26 m
Contemporaneamente risale il piano anche una palla identica, con la stessa velocità iniziale, che striscia senza rotolare. Che altezza hp raggiunge?
m/2*V^2 = m*g*hp ... la massa si elide
hp = V^2/2g = 22,21/19,612 = 1,13 m
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Genius III
Js = 1/5 m*r^2 ; Es = (1/2+1/5)m*V^2 = m*g*hs.....la massa si elide
hs = 0,7*22,21/9,806 = 1,59 m cosa mi rappresentano j s e j a e da dove esce fuori 0.7
@mariobassi : la tua domanda mi meraviglia ; se ti è stato dato questo problema è perché ti sono state date informazioni al riguardo . Anyway :
Jsr = 2/5 mr^2 è il momenti d'inerzia di una sfera piena (ho sbagliato a scrivere ed ho corretto)
la sua energia cinetica di rotolamento Esr vale 1/2*Jsr*ω^2 con ω^2 = V^2/r^2 ; sostituendo si ha : Esr = 1/2*2/5*m*r^2*V^2/r^2 = 1/5 m*v^2
L'energia cinetica di traslazione Est vale 1/2*m*V^2 ; l'energia cinetica totale delle sfere Es = Esr+Est = (1/2mV^2+1/5m*V^2) =0,7*m*V^2
Per l'anello , Jar = m*r^2 ; Ear = 1/2m*V^2 ; Ea = (1/2+1/2)*m*V^2 = m*V^2
Perchè per i momenti di inerzia nell'energia cinetica di rotazione si usano quelli baricentrali, considerato che sfera e anello rotolano attorno all'asse tangente e non attorno al baricentro ?
Ringrazio
