[Risolto] Potete aiutarmi a capire la sottrazione tra numeri relativi interi?

L'esercizio non riesco a leggerlo, però il titolo è molto chiaro e posso provare ad "aiutarti a capire la sottrazione tra numeri relativi interi" raccontandoti alcune cose che non tutti i maestri elementari (né tanto meno i pessimi libri delle medie) hanno l'accortezza di mettere in evidenza quando la curiosità dei bambini li rende più ricettivi (io penso ancora con molta gratitudine al mio Maestro Ciro Minerva, che ebbi negli anni scolastici 1946/49!).
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L'idea più importante da mettere in evidenza è che
* ATTENZIONE, I NUMERI NON ESISTONO IN NATURA!
sono stati inventati apposta per rendere possibile rappresentare concetti e operazioni che esistevano in natura, ma non si sapeva come descrivere.
Già circa 40000 anni addietro un qualche ominide inventò i numeri NATURALI (1, 2, 3, ...) per rappresentare l'operazione di CONTARE (non si sa se bisonti cacciati o nemici uccisi o tramonti del sole): si sono trovati ossi fossili con tacche regolari suddivise in gruppi.
Con i numeri naturali l'umanità andò avanti per millenni, riuscendoci a fare parecchie operazioni:
* contare (quanti figli hai? sette.)
* indicare (qual è tua moglie? la terza da sinistra.)
* addizionare, contando "avanti" (se ti dò tre dracme a quanto arrivi? ne ho cinque, arrivo a otto.)
* sottrarre, ma solo se il minuendo supera il sottraendo, contando "indietro"
a) (se mi dai due pere quante te ne restano? ne ho tre, rimango con una.)
b) (se mi dai otto pere quante te ne restano? ne ho tre, NON POSSO dartene otto!)
c) (se mi dai tre pere quante te ne restano? ne ho tre, rimango senza!)
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NOTA
Nonostante quest'ultimo caso (c) che avrebbe dovuto far inventare lo zero, ci vollero parecchi secoli ancora prima di riconoscere allo zero lo stato di numero qualsiasi.
Quando gli fu riconosciuto, quello fu il momento dell'invenzione dei numeri CARDINALI (0, 1, 2, 3, ...).
Questo fatto permise di contare "indietro" cadendo al di là dell'uno che fino allora era stato il più piccolo numero concepito.
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La seconda idea da mettere in evidenza è la risposta a
* PERCHE' E COME FURONO INVENTATI I NUMERI INTERI RELATIVI?
Questa risposta riguarda la tua domanda.
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1) "perché furono inventati" per rendere possibili descrivere i risultati di tutte le sottrazioni eliminando quelle impossibili, cioè trasformando "ne ho tre, NON POSSO dartene otto!" in "ne ho tre, te le dò e TI RESTO DEBITORE di cinque!".
Cioè s'inventò la possibilità di contare "indietro" un qualunque numero di passi prima dell'uno.
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2) "come furono inventati": PER DEFINIZIONE.
La differenza fra un minuendo e un sottraendo che lo supera è definita come OPPOSTO della differenza opposta fra il sottraendo e il minuendo.
Due numeri opposti si distinguono fra loro perché quello negativo si scrive diversamente (in inchiostro rosso, fra parentesi tonde, con un segno in più, ...); nella scrittura decimale con un "- trattino" prefisso.
Se il minuendo è zero e il sottraendo è un naturale N, basta non scrivere lo zero per ottenere la rappresentazione dell'opposto negativo di N:
* 0 - N = - N
PER CAPIRE BENE QUESTA E' LA COSA DA RAMMENTARE MEGLIO: la differenza è quel valore che addizionato al sottraendo dà come somma il minuendo.
Ovviamente, devi aver capito bene l'addizione fra interi relativi.
Oppure puoi chiarirti le idee su entrambe le operazioni riducendole entrambe a CONTARE, iniziando dal primo operando, in un verso o nell'altro secondo l'operazione e il segno del secondo operando.
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Il Maestro Minerva ci mise parecchi giorni a raccontarci queste cose.
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ADESSO POSSO RISPONDERTI
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Il primo operando "p" si chiama
* augendo nell'addizione
* minuendo nella sottrazione
Il secondo operando "s" si chiama
* addendo nell'addizione
* sottraendo nella sottrazione
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I casi possibili sono:
0) operazione: addizione; secondo operando: negativo; contare indietro.
* - 7 + (- 4) = - 11
* + 7 + (- 4) = + 3
1) operazione: addizione; secondo operando: positivo; contare avanti.
* - 7 + 4 = - 3
* + 7 + 4 = + 11
2) operazione: sottrazione; secondo operando: negativo; contare avanti.
* - 7 - (- 4) = - 3
* + 7 - (- 4) = + 11
3) operazione: sottrazione; secondo operando: positivo; contare indietro.
* - 7 - 4 = - 11
* + 7 - 4 = + 3
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Come si vede dagli esempi a parità di operandi i casi i casi zero e tre danno lo stesso risultato e così pure i casi uno e due.
ADDIZIONARE UN VALORE NEGATIVO EQUIVALE A SOTTRARRE IL SUO OPPOSTO (LO STESSO VALORE SENZA SEGNO).
SOTTRARRE UN VALORE NEGATIVO EQUIVALE A ADDIZIONARE IL SUO OPPOSTO (LO STESSO VALORE SENZA SEGNO).

Caso 1: entrambi positivi, supponiamo $a=1$ e $b=2$

$a-b=1-2=-1$

$a+(-b)$ è sempre uguale ad $a-b$ quindi $a+(-b)=1+(-2)=1-2=-1$

 

Caso 2: $a$ positivo e $b$ negativo, $a=1$ e $b=-2$

$a-b=(1)-(-2)=1+2=3$

$a+(-b)=(1)+(+2)=3$

 

Caso 3: $a$ negativo e $b$ positivo, $a=-1$ e $b=2$

$a-b=(-1)-(2)=-1-2=-3$

$a+(-b)=(-1)+(-2)=-3$

 

Caso 4: entrambi negativi $a=-1$ e $b=-2$

$a-b=(-1)-(-2)=-1+2=+1$

$a+(-b)=(-1)+(+2)=+1$

 

Regole generali:

$-(-a)=+a$ e ovviamente $-(-b)=+b$ cioè "meno per meno fa più"

$+(-a)=-a$ e ovviamente $+(-b)=-b$ cioè "più per meno fa meno"

Consiglio: se non capisci bene la scrittura $-(-a)$ pensaci un $-1$:

$-(-a)=-1*(-1*a)=(-1)*(-1)*a=+1*a=+a$