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Forza sul blocco che oscilla
Un blocco di massa 3,8 kg è attaccato a una molla che oscilla come mostrato nel grafico spostamento-tempo della figura.
a. Facendo riferimento ai dati numerici del problema in esame, scrivi la funzione matematica che esprime lo spostamento del blocco al variare del tempo; quindi scrivi la funzione matematica che esprime la forza a cui è soggetto il blocco al variare del tempo.
b. Riferendoti al grafico, in quali istanti fra $t=0$ e $t=6,0 s$ il blocco è sottoposto alla forza di intensità massima?
c. Calcola l'intensità della forza massima.
d. In quali istanti il blocco è sottoposto a una forza nulla?
e. Quale forza è esercitata sul blocco nell'istante $t=0,50 s$ ?
[b. $t=1,0 s ; t=3,0 s ; t=5,0 s ; c .4,7 N$;
d. $t=0 ; t=2,0 s ; t=4,0 s ; t=6,0 s ;$ e. $-3,3 N ]$

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2

T= 4s

f= 1/T = 0,25 Hz

w= (2pi/T) = (pi/2)  rad/s

 

Dalla relazione:

w= radice (k/m) 

si ricava:

K= 3,8*(pi/2)² = 9,376 N/m

 

La funzione matematica che esprime lo spostamento è:

x(t) = 0,5* sin [(pi/2)*t] = 0,5*sin[radice (k/m) * t]

 

La funzione matematica che esprime la forza è:

F= - k*x(t) = - 0,5*k* sin[(pi/2)*t]

 

Il blocco è sottoposto alla forza di intensità massima in corrispondenza dei punti di massimo e minimo della sinusoide. t= 1 s ; t= 3 s ; t= 5 s dove risulta massima l'elongazione. 

 

L'intensità della forza massima è:

 

|F|= 0,5*k = 4,68 N =~ 4,7 N

 

Per t=0,50 s, la forza applicata sul blocco è:

 

F= - k* 0,5 * sin(pi/4) = - (k/4)*radice 2 = - 3,31 N



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SOS Matematica

4.6
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