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[Risolto] Potenziale elettrico

  

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Data la funzione (3x²+4x-1)e^-x, rappresentante un potenziale elettrico. Calcolare la sua derivata e determinare il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare un elettrone dall'origine del piano cartesiano al punto P(0;1); quanto vale il lavoro dell' elettrone se il percorso fosse chiuso?

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Il potenziale dato NON DIPENDE DA y ---> ∂V/∂y = 0 {le rette verticali parallele ad y sono EQUIPOTENZIALI}

pertanto la derivata parziale lungo x coincide con la totale

∂V/∂x = dV/dx = d((3x²+4x-1)e^-x)/dx = (3*2x+4)e^-x -(3x²+4x-1)e^-x = e^-x(-3x²+2x+5)

{ricordo che Vab = Va -Vb = intg(da B a A)dV =

annotando che è    dV = gradV scalar ds_        e   che  per def.  E_ = - gradV

= intg(da B a A)gradV scalar ds_= -intg(da A a B)gradV scalar ds_ = intg(da A a B) E_ scalar ds_ = per definizione= lavoro per unità di carica di E_ da A a B}

essendo la ddp Vop = Vo - Vp il lavoro del campo elettrico da O a P per unità di carica, sarà:
Lop = Vop* q = (Vo -Vp)*q = (Vo -Vo)*q = 0 J    {ci si muove su una equipotenziale!}

se il percorso è chiuso, essendo E_ conservativo il lavoro fatto da E_ è NULLO.



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il campo E é dato da - (dV/dx) ix

 

dV/dx = (6x + 4) e^(-x) - (3x^2 + 4x - 1) e^(-x) = (-3x^2 +2x + 5) e^(-x)

il lavoro é la somma dei contributi

-e E ix * iy  dy = 0   

 

perché la forza ( parallela e discorde rispetto al campo ) ha la direzione di ix

mente lo spostamento da (0,0) a (0,1) é diretto lungo y.

Su traiettoria chiusa il lavoro é nullo perché la forza é conservativa derivando da un potenziale.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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