[Risolto] Potenze

P= paghetta

P(0)= 0,01 soldi all'istante iniziale

P(1) = 2•0,01; quindi 2•P(0)

P(2)= 2•0,02; 2²•P(0)

P(3) = 2³•P(0)

In generale 

P(t) = 2^(t)• P(0)

Provando con questo ragionamento, se poniamo t= 15, seguendo i risultati del libro, uscirebbe come risultato 327,68€, ma quello giusto dovrebbe essere 163,84€. Ho inteso male il problema?

Il problema lo devi intendere così: il primo giorno hai 1 centesimo, il secondo hai 2 x 1, il terzo 2x2x1 che puoi riscrivere come (2^2)x1 è così via fino al quindicesimo giorno, aumentando man mano la potenza di uno. Tuttavia i giorni sono 15 e il primo giorno hai 1 centesimo. Questa operazione iterativa la devi fare se ci pensi dopo il primo giorno e quindi 14 volte in totale. Dunque al 15esimo giorno avrai: (2^14)x1 centesimi, che diviso 100 ottieni proprio il primo risultato del problema. Di conseguenza per il secondo risultato devi sommare i singoli giorni, partendo dall’ultimo avrai: 2^14+2^13+2^12……+1 e dividi anche questo risultato per 100 otterrai gli euri in totale.

Contando in c€ come da tabella, rammentando che 2^0 = 1, rammentando che raddoppiare vuol dire aggiungere uno all'esponente di due, assegnando come indice di ciascun giorno (e riga di tabella) l'esponente della sua potenza (0 ≡ 1°, ..., 14 ≡ 15°) e infine rammentando la scrittura in base due (numerazione binaria) si hanno le
RISPOSTE AI QUESITI
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a) "... ricevere ... al 15° giorno?" 2^14 = 16384 c€ = 163.84 €
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2) ... ricevuto ... in 15 giorni?"
Nella numerazione binaria ogni cifra uno "1" rappresenta la potenza di due con esponente la posizione di quella cifra con la posizione zero, delle unità, all'estrema destra e le successive via via più a sinistra.
La somma S di N potenze di due consecutive a partire da 2^0 si scrive quindi come una stringa di N uni "1", da 2^0 fino a 2^(N - 1); aggiungendo uno a tale numero si ha un riporto che, incontrando altri uni, si propaga fino all'ordine 2^N lasciandosi alle spalle una stringa di N zeri
* S + 1 = 2^N ≡ S = 2^N - 1
Per N = 15 si ha
* S = 2^15 - 1 = 32768 - 1 = 32767 c€ = 327.67 €