Postulati di appartenenza

a) Per il secondo postulato di appartenenza del piano: considerati due punti distinti di un piano, questi definiscono una retta che giace interamente nel piano. Dunque la retta è sottoinsieme (proprio) del piano.

b) Per il primo postulato di appartenenza del piano: per tre punti non allineati, passa uno e un solo piano. In due rette distinte che si intersecano in un solo punto è possibile individuare tre punti non allineati (il punto di intersezione, un generico punto della prima retta e un generico punto della seconda). Dunque i tre punti determinano l'unico piano che contiene tutti e tre i punti. Poiché due punti distinti definiscono rette che giacciono interamente nel piano, le due rette appartengono al piano.

c) Di nuovo per il primo postulato di appartenenza del piano: per tre punti non allineati passa uno e un solo piano. Ma per un punto passano infinite rette, è possibile considerare tre rette distinte che passano ognuna per uno solo dei tre punti individuati del piano.

d) Per tre punti non allineati, passa uno e un solo piano. Consideriamo due punti della retta e un punto non allineato con essa. Poiché per due punti passa sempre una e una sola retta, considerando uno dei due punti della retta e il terzo non allineato, per questi due punti deve passare una retta, che interseca la prima.

Noemi