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[Risolto] Posizione del centro di massa e momento angolare

  

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Un corpo rigido costituito dalle masse puntiformi $m_1=0.5 \mathrm{~kg}, m_2=0.5 \mathrm{~kg}$ ed $m_3=1.5 \mathrm{~kg}$ si trova inizialmente in condizioni di quiete su un piano orizzontale liscio con $\mathrm{m}_1$ posizionata nel punto di coordinate $(-1,0), m_2$ in $(1,0)$ ed $m_3$ in $(0,1)$. Determinare la posizione del centro di massa del sistema. Ipotizzando che il corpo rigido ruoti intomo in senso orario intorno all'asse $z$ con velocità angolare di modulo pari a $\pi / 12$ $\mathrm{rad} / \mathrm{s}$, determinare il momento angolare del sistema di particelle. Calcolare il momento esterno costante che bisognerebbe applicare per fermare la rotazione in 20 s .

IMG 20240627 112547

Il centro di Massa riesco ad individuarlo, il resto no.

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a) il centro di massa

xG(0) = [0.5*(-1) + 0.5*1 + 0*1.5]/(0.5 + 0.5 + 1.5) = 0

yG(0) = [0.5*0 + 0.5*0 + 1.5*1]/(0.5 + 0.5 + 1.5) = 15/25 = 0.6

b) il momento angolare é L = I w con w = pi/12 iz

I = I1 + I2 + I3 = m1 r1^2 + m2 r2^2 + m3 r3^2 =

= 0.5*(1^2 + 0^2) + 0.5*(1^2 + 0^2) + 1.5*(0^2 + 1^2) kg m^2 =

= (0.5 + 0.5 + 1.5) kg m^2 = 2.5 kg m^2

 

L = 2.5 * pi/12 iz = 0.655 iz kg m^2/s

c) M = I alfa = costante => alfa = costante

L - M T = 0 => M = L/T = 0.655/20 kg m^2/s^2 = 0.033 kg m^2/s^2

@eidosm buongiorno e grazie.



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.....basta seguire la segnaletica 😉

@remanzini_rinaldo

Righello della risata

 

🤣 👍  



Risposta
SOS Matematica

4.6
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