Ciao!
Mi date un consiglio su come svolgere il seguente esercizio?
Trovare un polinomio di secondo grado nella variabile x divisibile per (x-1) e (x-2) e tale che la divisione per (x-3) dia come resto -4.
E semplice trovare un polinomio divisibile per uno, due o tutti e tre i binomi, ma davvero non so come fare per rispettare le condizioni richieste.
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Livello 1
Tutti e soli i polinomi di secondo grado nella variabile x divisibili per (x - 1) e (x - 2) hanno la forma
* p(x, k) = k*(x - 1)*(x - 2) = k*x^2 - 3*k*x + 2*k
che, divisa per (x - 3), dà luogo a
* p(x, k) = k*x^2 - 3*k*x + 2*k = (k*x)*(x - 3) + (2*k)
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Ora, se il resto 2*k deve valere meno quattro, è ovvio che k vale meno due e che il polinomio richiesto è
* p(x, - 2) = - 2*(x - 1)*(x - 2) = - 2*x^2 + 6*x - 4
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Genius I
Il polinomio cercato deve essere necessariamente nella forma
$k(x-1)(x-2)=k(x^2-3x+2)$
Se adesso questo lo dividi per $x-3$ trovi che il resto della divisione viene $2k$. Quindi ti basta porre
$2k=-4$ e quindi $k=-2$ e hai risolto il problema:
$-2x^2+6x-4$ è il polinomio cercato.
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Livello 9
