un prisma retto a base quadrata ha l'altezza uguale a 5/2 del lato di base e l'area della superficie totale è uguale a quella di un cubo la cui diagonale misura 20*rad quadrata 3cm.Calcola la misura del lato del prisma. (viene 14,14cm)
un prisma retto a base quadrata ha l'altezza uguale a 5/2 del lato di base e l'area della superficie totale è uguale a quella di un cubo la cui diagonale misura 20*rad quadrata 3cm.Calcola la misura del lato del prisma. (viene 14,14cm)
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Livello 0
Area totale prisma = 2 * (Area base)+ Area laterale;
Area laterale = (Perimetro di base) * h = [4 * (Lato d base)] * h;
h = (Lato di base) * 5/2 = L * 5/2;
Area totale Prisma = Area totale del cubo di diagonale D = 20 * radice(3),
(l cubo)^2 + (l cubo)^2 + (l cubo)^2 = D^2 ;
D^2 = 3 * (l cubo)^2;
lato cubo = D / radice(3) = 20 * radice(3) /radice(3) = 20 cm;
il cubo ha 6 facce uguali (quadrate).
Area totale cubo = 6 * 20^2 = 2400 cm^2; (Area totale prisma di partenza).
Area totale prisma = 2 * (Area base) + Area laterale;
Area laterale = (Perimetro di base)* h = 4 * L * (L * 5/2);
Area laterale = 20/2 * L^2 = 10 L^2;
2 * (Area base) + (Perimetro di base)* h = 2400 cm^2;
2 * L^2 + 10 * L^2 = 2400;
12 L^2 = 2400;
L^2 = 2400 / 12;
L = radice( 2400 / 12) = radice(200);
L = 14,14 cm, (lato di base del prisma a base quadrata).
Ciao @mm22
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Genius I