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[Risolto] Geometria

  

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Il perimetro di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è $192 \mathrm{~cm}$ e la differenza di due lati opposti misura $14 \mathrm{~cm}$. Sapendo che gli altri due lati sono uno $1 / 3$ dell'altro, calcola la misura di ciascun lato del quadrilatero.

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Sapendo che in un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi conoscendo il perimetro $(2p= 192 cm)$:

somma di due lati opposti $= \frac{2p}{2} = \frac{192}{2} = 96 cm$;

sapendo anche la differenza $= 14 cm$ fai:

lato maggiore (a)$= \frac{96+14}{2} = \frac{110}{2} = 55 cm$;

lato minore (c)$= \frac{96-14}{2} = \frac{82}{2} = 41 cm$;

somma degli altri due lati opposti $= 96 cm$;

in questo caso conosciamo il rapporto tra essi $(\frac{1}{3})$ quindi possiamo calcolare come segue:

lato maggiore (b)$= \frac{96}{1+3}×3 = \frac{96}{4}×3 = 72 cm$;

lato minore (d)$= 96-72 = 24 cm$.

 




1

{AB-CD=14

{BC=1/3*AD

{AB+CD=BC+AD

{AB+BC+CD+AD=192

AB=x; BC=y; CD=z; AD=w

{x-z=14

{y=1/3*w

{x+z=y+w

{x+y+z+w=192

Risolvi ed ottieni: x = 55 cm∧ y = 24cm ∧ z = 41 cm ∧ w = 72 cm

1

a+c = b+d

a+c = 96

a-c = 14

2a = 110

a = 55

c = 55-14 = 41

96 = c+3c = 4c

c = 96/4 = 24

d = 24*3 = 72 

 




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