Il perimetro di un quadrilatero circoscritto a una circonferenza è $192 \mathrm{~cm}$ e la differenza di due lati opposti misura $14 \mathrm{~cm}$. Sapendo che gli altri due lati sono uno $1 / 3$ dell'altro, calcola la misura di ciascun lato del quadrilatero.
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Livello 0
Sapendo che in un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma di due lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi conoscendo il perimetro $(2p= 192 cm)$:
somma di due lati opposti $= \frac{2p}{2} = \frac{192}{2} = 96 cm$;
sapendo anche la differenza $= 14 cm$ fai:
lato maggiore (a)$= \frac{96+14}{2} = \frac{110}{2} = 55 cm$;
lato minore (c)$= \frac{96-14}{2} = \frac{82}{2} = 41 cm$;
somma degli altri due lati opposti $= 96 cm$;
in questo caso conosciamo il rapporto tra essi $(\frac{1}{3})$ quindi possiamo calcolare come segue:
lato maggiore (b)$= \frac{96}{1+3}×3 = \frac{96}{4}×3 = 72 cm$;
lato minore (d)$= 96-72 = 24 cm$.
48109
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Genius I
{AB-CD=14
{BC=1/3*AD
{AB+CD=BC+AD
{AB+BC+CD+AD=192
AB=x; BC=y; CD=z; AD=w
{x-z=14
{y=1/3*w
{x+z=y+w
{x+y+z+w=192
Risolvi ed ottieni: x = 55 cm∧ y = 24cm ∧ z = 41 cm ∧ w = 72 cm
77221
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Genius II
a+c = b+d
a+c = 96
a-c = 14
2a = 110
a = 55
c = 55-14 = 41
96 = c+3c = 4c
c = 96/4 = 24
d = 24*3 = 72
96445
punti
Genius II
