L'area di un rettangolo $A B C D$ è $2352 m ^2$ e la base è $\frac{4}{3}$ dell'altezza. Dopo aver tracciato le distanze dei vertici $A$ e $C$ dalla diagonale $B D$, individuando così i punti $H$ e $K$, calcola l'area del parallelogramma $AKCH$.
[658,56 $\left.m ^2\right]$
175
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Livello 1
Il triangolo rettangolo ABD è simile al triangolo rettangolo primitivo avente come dimensioni [3,4,5] di area pari a 1/2·3·4 = 6 m^2.
Il coefficiente di similitudine è dato da: k = √(1176/6)----> k = 14
(essendo l'area di tale triangolo pari alla metà del rettangolo ABCD: 2352/2 = 1176 m^2)
Quindi le dimensioni del triangolo rettangolo derivato sono:
k·[3, 4, 5]-----> [14·3, 14·4, 14·5]----> [42, 56, 70] in metri
Il parallelogramma AKCH è dato da due triangoli rettangoli congruenti: HKC e HKA
Quindi basterà calcolare l'area di uno e moltiplicarla per due per trovare quella di AKCH.
AH=2·1176/70 = 33.6 m
DH=KB
DH*BD=AD^2 (1° teorema di Euclide)
DH=42^2/70 = 25.2 m
HK=BD-2*DH=70 - 50.4 = 19.6 m
Area =2·(1/2·(19.6·33.6)) = 658.56 m^2
115476
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Genius III
@lucianop grazie mille
area ABCD = 2352 = h*4h/3
h = √2352*3/4 = 42,0 m
b = 4h/3 = 56,0 m
diagonale d = 14√4^2+3^2 = 14*5 = 70 m
DH = KB = 42^2/70 = 25,20 m
HK = d-2*AH = 50-50,4 = 19,6 m
AH = 25,20*(70-25,20)DH*d = √25,20*(70-25,20) = 33,60 m
AK = √AH^2+HK^2 = √33,60^2+19,6^2 = 38,90 m
semiperimetro p = (19,6+33,60+38,90)/2 = 46,05 m
area AHCK = 2√46,05*(46,05-19,6)*(46,05-33,60)(46,05-38,90) = 658,56 m^2
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Genius III
@remanzini_rinaldo Grazie mille
