[Risolto] piramide

Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo laterale BV di 39 cm e il perimetro di
base 2p = 4*l = 120 cm. Calcola l'area totale A.

spigolo di base l = 2p/4 = 120/4 = 30 cm 

spigolo laterale BV = 39 cm 

semi-diagonale di base HB = 30/2*√2 = 15√2

altezza h = HV = √BV^2-HB^2 = √39^2-25^2*2 =32,726 cm

apotema a = MV =  √HM^2+HV^2 = √32,726^2+15^2 = 36,0 cm  

oppure

apotema a = MV = √BV^2-BM^2 = √39^2-15^2 = 36 cm 

area laterale Al = 2p*a/2 = 60*36 = 2.160 cm^2

area totale A = Al+l^2 = 2160+30^2 = 3.060 cm^2

volume V = l^2*h/3 = 300*32,726 ≅ 9.818 cm^3

Spigolo di base=120/4 = 30 cm

Apotema laterale con Pitagora:

a=√(39^2 - (30/2)^2) = 36 cm

Area laterale=4·(1/2·30·36) = 2160 cm^2

Area di base=30^2=900 cm^2

Area Totale=900 + 2160 = 3060 cm^2