[Risolto] Piano cartesiano e rette aiutatemi perfavore

Tra le rette del fascio di equazione kx +(k+ 1) y+2 = 0, determina quella che: 

a. è perpendicolare alla bisettrice del secondo e quarto quadrante; 

bisettrice 2° e 4°: y=-x m=-1

Quindi la nostra retta ha m=1

k·x + (k + 1)·y + 2 = 0------> y = - k·x/(k + 1) - 2/(k + 1)    con k ≠ -1

m=-k/(k+1)------->-k/(k+1)=1---->  k = - 1/2

retta del fascio che soddisfa:

y = - (- 1/2)·x/(- 1/2 + 1) - 2/(- 1/2 + 1)-------> y = x - 4

b. è parallela alla retta 4y-3 = 0------>y=3/4 quindi m=0

-k/(k+1)=1----->k=0------> y =-2

c. é perpendicolare alla retta 3x-6y +1 = 0------> y = x/2 + 1/6  ----->m=-2 (perpendicolarità)

-k/(k+1)=-2----------> k = -2

y = - (-2)·x/(-2 + 1) - 2/(-2 + 1)-------> y = 2 - 2·x

d. è parallela all'asse y.

Ha equazione tipo x= costante. m=indefinito

dobbiamo quindi trovare il centro del fascio (proprio) ed assumere quale valore costante l'ascissa di tale centro. poniamo arbitrariamente due valori di k:

{0·x + (0 + 1)·y + 2 = 0

{1·x + (1 + 1)·y + 2 = 0 quindi k=0 e k=1

quindi:

{y = -2

{x + 2·y = -2---------> C(2,-2)-----> x=2