Trova quali valori può assumere il coefficiente angolare delle rette per A in modo che attraverso il triangolo colorato. Determina l'equazione della retta parallela all'asse y che divide il triangolo in due parti equivalenti.
Risposta [1\6<m<2\3 ; 6-3√2]
112
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Livello 1
A) Limiti delle pendenze
La minima pendenza "m = 1/6" è della retta x/6 + y/(- 1) = 1 ≡ y = x/6 - 1
La massima pendenza "M = 2/3" è della retta x/6 + y/(- 4) = 1 ≡ y = (2/3)*x - 4
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B) Suddivisione
Il triangolo colorato ha area S = b*h/2 = (|- 4 - (- 1)|)*(6 - 0)/2 = 9.
L'area S' = S/2 = 9/2 dev'essere quella sia del trapezio che del triangolo separati dalla retta x = 6 - k.
Le intersezioni della retta parametrica con quelle sub A sono le soluzioni di
* (x = 6 - k) & ((x/6 - 1 - y)*((2/3)*x - 4 - y) = 0) ≡
≡ P(6 - k, - (2/3)*k) oppure Q(6 - k, - k/6)
distanti (0 < k < 6)
* |PQ| = |- (2/3)*k - (- k/6)| = |k|/2 = k/2
Imporre l'area del triangolo PQA determina l'equivalenza delle due parti
* S(PQA) = b*h/2 = |PQ|*k/2 = (k/2)^2 = 9/2 ≡
≡ k = 3*√2
quindi la retta che dimezza l'area è
* x = 6 - 3*√2 ~= 1.757
57798
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Genius I
