Piano cartesiano

$\textbf{a.}$ e $\textbf{b.}$ 

Notiamo che $A,B,C$ appartengono alla stessa retta, perché la retta passante per $\overline{AB}$ ha equazione $y=x-1$ che passa anche per $\overline{BC}$. Possiamo verificare questa osservazione matematicamente notando che il coefficiente angolare di $\overline{AB}$ è $1$, che è lo stesso di $\overline{BC}$, siccome le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare sono parallele, ma dato che hanno anche il punto $B$ in comune allora sono coincidenti (puoi verificarlo ancora più evidentemente dimostrando che $m_1=m_2$ poi poni il passaggio per $A$ con la nota $y-A_y=m(x-A_x)$ e troverai che $y=x-1$, sostituendo a $(x,y)$ le coppie $(B_x,B_y)=(3,2)$ e $(C_x,C_y)=(5,4)$ e vedendo che l'equazione risulta vera, quindi che sia $B$ che $C$ appartengono alla stessa retta). Dato che i segmenti hanno un estremo in comune e appartengono alla stessa retta, questi si dicono adiacenti.

$\textbf{c.}$

Affinché il punto $D$ sia allineato al resto dei punti deve soddisfare l'equazione della retta quindi $D_y=D_x-1$, ma $D_y=7$ per ipotesi, quindi $D_x=7+1=8$, allora $(D_x,D_y)=(8,7)$.

Ciao,

ecco l'esercizio:

saluti 🙂

I segmenti AB e BC sono adiacenti:

"Due segmenti adiacenti sono due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta. "

i tre punti A, B e C sono adiacenti ed allineati lungo una retta con coefficiente angolare m = 1

l'ascissa del punto D, di ordinata pari a 7, vale l'ascissa di C aumentata di (7-4) vale a dire 5+3 = 8 

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a) Sono disposti in una stessa retta.

b) I due segmenti AB e BC sono adiacenti nella retta e consecutivi avendo un estremo in comune.

c) Il segmento formato dal punto D con il punto C è adiacente e consecutivo al segmento BC, come vedi nel disegno, se ha Dy= 7 e Dx= 8;

cioè se:

Cx-Bx = 5-3= 2

Cy-By=4-2 = 2

Dy-Cy= 7-4 = 3

allora:

Dx= Cx+3 = 5+3 = 8.