[Risolto] PIANO CARTESIANO

MA COME SCRIVI? Che cosa ti fa credere che il mio browser e il tuo editor debbano seguire le stesse regole d'impaginazione? E' pura follia!
Tu devi solo mettere gli accapo di fine paragrafo e le virgole come separatori d'elenco, eventualmente le graffe come delimitatori d'elenco; non devi mettere né accapo di fine riga né tanto meno lunghe stringhe di blank: lascia fare ai browser, vedrai che la leggibilità ne guadagna; guarda qui.
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1. Calcola il perimetro del triangolo di vertici {A(- 4, 3), B(2, 2), C(- 1, 3)}, determina i punti medi dei suoi lati e le coordinate del baricentro.
2. Scrivi l'equazione della retta che passa per i punti {P(5, - 2), Q(0, 1)} con il metodo del fascio proprio.
3. Rappresenta su un piano le rette {y = 2* - 1, 6*3*y = 12}.
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Ah, a proposito! Non l'hai ancora letto il
https://www.sosmatematica.it/regolamento/
di questo sito, vero? Beh, leggilo: ti sarà molto utile!
Specie là dove dice di scrivere un solo esercizio per domanda.
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1) Le coordinate (xG, yG) del baricentro G di un insieme di punti sono i valori medii delle coordinate omologhe dei punti dati; cioè G è il loro punto medio.
Per i punti {A(- 4, 3), B(2, 2), C(- 1, 3)} si ha
* G(AB) = ((- 4, 3) + (2, 2))/2 = (- 1, 5/2)
* G(BC) = ((2, 2) + (- 1, 3))/2 = (1/2, 5/2)
* G(CA) = ((- 1, 3) + (- 4, 3))/2 = (- 5/2, 3)
* G(ABC) = ((- 4, 3) + (2, 2) + (- 1, 3))/3 = (- 1, 8/3)
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2a) La retta che passa per i punti {P(5, - 2), Q(0, 1)} si scrive come quella percorsa dal punto cursore C al variare del parametro k reale
* C = P + k*(Q - P) = (5, - 2) + k*((0, 1) - (5, - 2)) = (5*(1 - k), 3*k - 2)
e se ne ottiene l'equazione cartesiana eliminando il parametro dalle coordinate di C
* (x = 5*(1 - k)) & (y = 3*k - 2) ≡
≡ (k = 1 - x/5) & (y = 1 - 3*x/5)
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2b) "il metodo del fascio proprio" non l'ho mai sentito, ma posso inventarlo: si scrive un fascio centrato su uno dei punti e fra le sue rette si cerca quella che passa per l'altro.
Il punto P è l'intersezione di (x - 5 = 0) & (y + 2 = 0); il fascio centrato in P è
* r(a, b) ≡ a*(x - 5) + b*(y + 2) = 0
e il vincolo d'appartenenza di Q(0, 1) è
* a*(0 - 5) + b*(1 + 2) = 0 ≡ b = 5*a/3
da cui
* r(a, 5*a/3) ≡ a*(x - 5) + (5*a/3)*(y + 2) = 0 ≡
≡ (a/3)*(3*x + 5*y - 5) = 0 ≡
≡ y = 1 - 3*x/5
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2c) METODO GENERALE
La retta AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: AB ≡ x = a
* per p = q: AB ≡ y = p
* per (p = k*a) & (q = k*b): AB ≡ y = k*x
* per a != b: AB ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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3) Non si può, a meno di una Legge di "interpretazione autentica" della consegna
"Rappresenta su un piano le rette {y = 2* - 1, 6*3*y = 12}"