Data la retta r di equazione 2X-Y+4=0, scrivi le equazioni della retta s parallela a r e della retta t perpendicolare a r, entrambe passanti per A(0,1)
Data la retta r di equazione 2X-Y+4=0, scrivi le equazioni della retta s parallela a r e della retta t perpendicolare a r, entrambe passanti per A(0,1)
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Livello 0
Per devozione i matematici usano, da qualche secolo, le lettere maiuscole per nominare i punti e le minuscole per nominare le variabili; sarà anche una stupidaggine, ma mi scuserai se la retta data la riscrivo così
* r ≡ 2*x - y + 4 = 0 ≡ y = 2*(x + 2)
con pendenza m = 2.
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Per il punto A(0, 1) passano tutte e sole le rette:
* x = 0, l'asse y;
* y = k*x + 1, per ogni pendenza k reale.
Quindi anche la retta s con la stessa pendenza (m = 2) della r a cui dev'essere parallela e la t con la pendenza antinversa (m' = - 1/m = - 1/2) della r a cui dev'essere ortogonale.
* s ≡ y = 2*x + 1
* t ≡ y = 1 - x/2
51235
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Genius I
La retta è $y=2x+4$,
Quindi il coefficiente angolare è 2.
Le rette $y=2x+q$ sono tutte parallele a quella data e le rette $y=(-1/2)x+q$ sono tutte perpendicolari a quella data.
Imponendo il passaggio per $A(0,1)$ si trova in entrambi i casi che $q=1$ quindi la retta parallela ha equazione:
$y=2x+1$
e quella perpendicolare
$y=(-1/2)x+1$
16166
punti
Livello 9