[Risolto] Piano cartesiano

Come trovare i risultati?
Col solito metodo: ragionare con molta calma (≡ riflettere senza pregiudizio) sui dati e sui loro valori, e soprattutto sulle parole con le quali sono presentati (cercando di riformulare nei proprii termini la presentazione, scritta nei termini dell'autore), PRIMA di iniziare ogni calcolo; ma anche durante e dopo!
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TESTO RIFORMULATO E ARRICCHITO
In funzione del parametro reale "b" si esprimono le coordinate dei punti M(3*b - 2, - 2) ed N(1, 1 - 3*b) che conviene subito riscrivere come M(k - 2, - 2) ed N(1, 1 - k) nel parametro "k = 3*b" in funzione del quale esprimere
* la congiungente OM ≡ r ≡ 2*x + (k - 2)*y = 0 di pendenza m = 2/(2 - k)
* la congiungente ON ≡ s ≡ (k - 1)*x + y = 0 di pendenza m' = 1 - k
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RISPOSTE AI QUESITI
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A) "Come devono risultare i punti M e N affinché le rette OM e ON siano parallele?"
Le rette OM e ON sono parallele se e solo se hanno eguale pendenza oppure sono entrambe parallele all'asse y; questo secondo caso si esclude in quanto, per costruzione, OM e ON sono incidenti nell'origine; resta il primo caso
* m = m' ≡ 2/(2 - k) = 1 - k ≡
≡ (k - 3)*k/(k - 2) = 0 ≡
≡ (k = 0) oppure (k = 3)
quindi
* per k = 0: M(- 2, - 2) ed N(1, 1) sono allineati sulla y = x;
* per k = 3: M(1, - 2) ed N(1, - 2) coincidono.
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B) "Che valore assume b in questi casi?"
* (k = 0) oppure (k = 3) ≡
≡ (3*b = 0) oppure (3*b = 3) ≡
≡ (b = 0) oppure (b = 1)

Ti devi ricordare che 2 rette sono pure parallele se coincidenti! Quindi i punti O, M, N devono essere per forza allineati. Ciò si verifica se i coefficienti angolari delle rette per OM ed ON sono i medesimi. Adesso penso non ci siano problemi risolutivi. Buona notte!