Salve, ho trovato il piano per A, B, C e dovrebbe essere (salvo errori) 2x + y + 3z - 6 = 0.
Poi ho pensato di usare la condizione di perpendicolaritá:
(a+b) × 2 + (b-a) + 3a = 0 che mi dá 4a + 3 b =0
Ma qui sono bloccata...come devo continuare? Grazie
Individua il piano $\alpha$ tra i piani del tipo $(a+b) x+(b-a) y+a z+2 a+b=0$ che sia perpendicolare al piano passante per i punti $A(1 ; 1 ; 1), B(3 ; 0 ; 0), C(0 ; 0 ; 2)$.
$$
[x+7 y-3 z-2=0]
$$
315
punti
Livello 1
Determino il piano passante per i tre punti dati:
{a·1 + b·1 + c·1 + d = 0
{a·3 + b·0 + c·0 + d = 0
{a·0 + b·0 + c·2 + d = 0
quindi risolvo:
{a + b + c + d = 0
{3·a + d = 0
{2·c + d = 0
ed ottengo: [ a = - d/3 ∧ b = - d/6 ∧ c = - d/2]
(- d/3)·x + (- d/6)·y + (- d/2)·z + d = 0
((- d/3)·x + (- d/6)·y + (- d/2)·z + d = 0)·(- 6/d)
2·x + y + 3·z - 6 = 0
quindi: la somma dei prodotti fra i coefficienti omologhi con:
(a + b)·x + (b - a)·y + a·z + 2·a + b = 0
deve essere nulla:
2·(a + b) + 1·(b - a) + 3·a = 0-----> b = - 4·a/3
(a + (- 4·a/3))·x + (- 4·a/3 - a)·y + a·z + 2·a + (- 4·a/3) = 0
a·x/3 + 7·a·y/3 - a·z - 2·a/3 = 0
(a·x/3 + 7·a·y/3 - a·z - 2·a/3 = 0)·(3/a)
x + 7·y - 3·z - 2 = 0
78625
punti
Genius II
(1 1 1)
(3 0 0)
(0 0 2)
si trova ho controllato
la normale é (2 1 3) perpendicolare a (a + b, b-a, a)
2a + 2b + b - a + 3a = 0
4a + 3b = 0
b = - 4/3 a
posto a = 3, b = -4 e sostituendo
- x - 7y + 3z + 6 - 4 = 0
x + 7y - 3z - 2 = 0
38627
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille, ma avrei una domanda: perché pongo a = 3, b = -4 ?
Per ragioni di comodo. Siccome una puoi fissarla, la scegli in modo che anche l'altra venga un valore intero. Ricorda che un piano può essere descritto algebricamente in infiniti modi.
@eidosm grazie mille !
