[Risolto] piani inclinati e attrito

L'equilibrio del sistema nel campo di forze è dato da 

\[F = mg\sin{\theta}\:\Bigg|_{\substack{\sin{\theta} = \frac{h}{l}}} = 29,43\:N\,,\]

e la forza normale da

\[F_N = mg\cos{\theta}\:\Bigg|_{\substack{\cos{\theta} =\sqrt{1 - \sin^2{\theta}}}} \approx 196,14\:N\,.\]

Poiché

\[F_a = \mu_s \cdot F_N < F \quad \text{allora l'attrito non e' sufficiente per l'equilibrio}\,.\]

La forza minima da esercitare per mantenere il sistema inerziale è data dalla relazione

\[F_{min} = F - F_a = 13,74\:N\,.\]

la rampa che serve a raggiungere il parcheggio di un supermercato è un piano inclinato lungo L = 10 m ed alto h = 1,5 m.

a) se la massa di un carrello è 20 kg, quanto valgono in assenza di attrito la forza equilibrante Fe del carrello e la reazione vincolare Rv ?

forza equilibrante Fe = m*g*1,5/10 = 20*9,806*0,15 = 29,42 N

reazione vincolare Rv = m*g*√1-(1-0,15^2) = 20*9,806*0,989 = 194,0 N

b) supponendo che la rampa sia ruvida, con coefficiente di attrito radente statico μs = 0.08, la forza di attrito sarebbe sufficiente per tenere il carrello in equilibrio? In caso di risposta negativa, quale minima forza Fe' occorre esercitare per tenere fermo il carrello?

μs min = tan Θ = 0,15/0,989 = 0,151 > μs ....il carrello scivolerebbe giù

Fe' = 29,42-20*9,806*0,989*0,08 = 13,90 N