[Risolto] perfavore geometria analitica

{y = 2·x + 1

{y = k

Risolvo ed ottengo: [x = (k - 1)/2 ∧ y = k] punto A

{y = -x + 10

{y = k

Risolvo ed ottengo: [x = 10 - k ∧ y = k] punto B

{y = 1/2·x - 1/2

{y = k

Risolvo ed ottengo: [x = 2·k + 1 ∧ y = k] punto C

{y = - 3/2·x + 19/2

{y = k

Risolvo ed ottengo: [x = (19 - 2·k)/3 ∧ y = k] punto D

Pongo:

AB=CD

Che si traduce in un'equazione con due moduli:

ABS((k - 1)/2 - (10 - k)) = ABS((2·k + 1) - (19 - 2·k)/3)

ABS((3·k - 21)/2) = ABS((8·k - 16)/3)

Elevando al quadrato libero i due moduli:

9·(k - 7)^2/4 - 64·(k - 2)^2/9 = 0

(- 175·k^2 - 110·k + 2945)/36 = 0

- 175·k^2 - 110·k + 2945 = 0

35·k^2 + 22·k - 589 = 0

Risolvo ed ottengo:

k = - 31/7 ∨ k = 19/5

Le coordinate di {A, B, C, D} si trovano risolvendo in x le retta date
1) a ≡ "y=2x+1" ≡ x = (y - 1)/2 → A((k - 1)/2, k)
2) b ≡ "y=-x+10" ≡ x = 10 - y → B(10 - k, k)
3) c ≡ "y=1/2x-1/2" ≡ x = 2*y + 1 → C(2*k + 1, k)
4) d ≡ "y=-3/2x+19/2" ≡ x = (19 - 2*y)/3 → d((19 - 2*k)/3, k)
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Le lunghezze dei segmenti AB e CD si trovano come modulo delle differenze fra le ascisse
* |AB| = |(10 - k) - ((k - 1)/2)| = |- (3/2)*(k - 7)|
* |CD| = |((19 - 2*k)/3) - (2*k + 1)| = |- (8/3)*(k - 2)|
-----------------------------
La condizione AB ≅ CD impone il vincolo
* |AB| = |CD| ≡ |- (3/2)*(k - 7)| = |- (8/3)*(k - 2)| ≡
≡ (3/2)*|k - 7| = (8/3)*|k - 2| ≡
≡ |k - 7| = (16/9)*|k - 2| ≡
≡ (k - 7 = - (16/9)*|k - 2|) oppure (k - 7 = (16/9)*|k - 2|) ≡
≡ (|k - 2| = - (9/16)*(k - 7)) oppure (|k - 2| = (9/16)*(k - 7)) ≡
≡ (k - 2 = (9/16)*(k - 7)) oppure (k - 2 = - (9/16)*(k - 7)) oppure (k - 2 = - (9/16)*(k - 7)) oppure (k - 2 = (9/16)*(k - 7)) ≡
≡ (k - 2 = (9/16)*(k - 7)) oppure (k - 2 = - (9/16)*(k - 7)) ≡
≡ (k = - 31/7) oppure (k = 19/5)
che è proprio il risultato atteso.