Nel pentagono regolare in figura, il triangolo $A B C$ è equilatero. Quanto vale l'angolo convesso $E \widehat{C} D$ ?
A $120^{\circ}$
B $144^{\circ}$
C $150^{\circ}$
D $168^{\circ}$
E $170^{\circ}$
(Olimpiadi della matematica, Giochi di Archimede, 1996)
salve, chiedo gentilmente una mano e una spiegazione al problema numero 7, grazie mille
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Genius III
Un pentagono regolare è un pentagono convesso che ha tutti i lati e tutti gli angoli uguali. In altre parole, un pentagono è regolare quando è equilatero ed equiangolo. Poiché nei pentagoni la somma degli angoli interni è pari a 540°, nei pentagoni regolari ogni angolo misura: 540° : 5 = 108° ed ogni angolo alla base di ciascuno dei 5 triangoli misura 54° e non 60° (ergo ABC non è equilatero)
A ) Nel caso il pentagono sia regolare (ABC non equilatero) :
angolo convesso (il minore) ) = 360*2/5 = 144°
angolo concavo (il maggiore) = 360*3/5 = 216°
B) nel caso il pentagono non fosse regolare (ABC equilatero) ed i rimanenti 4 triangoli uguali tra loro :
angolo convesso (il minore) ) = (360-60)/2 = 150°
angolo concavo (il maggiore) = 360-150 = 210°
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