Passaggi polinomio caratteristico

Ho due curiosità sul testo della foto: perché M(f) se l'unica variabile è h? E, se è noioso fare Copia/Incolla su λ, perché chiamare T la variabile e non banalmente x?
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* M(h) = {{1, - 1, 1}, {- 1, 1, 1}, {- 1, 2 - h, h}}
* M(h) - x*I = {{1 - x, - 1, 1}, {- 1, 1 - x, 1}, {- 1, 2 - h, h - x}}
* p(x, h) = det[M(h) - x*I] = - (x - (h - 1))*(x - 1)*(x - 2)
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PASSAGGI (sviluppare, commutare, ridurre, fattorizzare)
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* p(x, h) = det[M(h) - x*I] =
= (1 - x)*det[{{1 - x, 1}, {2 - h, h - x}}] - (- 1)*det[{{- 1, 1}, {- 1, h - x}}] + (1)*det[{{- 1, 1 - x}, {- 1, 2 - h}}] =
= (1 - x)*((1 - x)*(h - x) - (1)*(2 - h)) + ((- 1)*(h - x) - (1)*(- 1)) + ((- 1)*(2 - h) - (1 - x)*(- 1)) =
= (- x^3 + (h + 2)*x^2 - (3*h - 1)*x + 2*(h - 1)) + (x - (h - 1)) + ((h - 1) - x) =
= - (x^3 - (h + 2)*x^2 + (3*h - 1)*x - 2*(h - 1)) =
= - (((x - (h + 2))*x + (3*h - 1))*x - 2*(h - 1))
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La fattorizzazione di un polinomio monico s'inizia dal verificare come zeri potenziali i divisori del termine noto
* {- 2, - (h - 1), (h - 1), 2}
* p(- 2, h) = 12*(h + 1)
* p(- (h - 1), h) = 2*h*(h^2 - 1)
* p((h - 1), h) = 0
* p(2, h) = 0
e, trovati due zeri, il terzo è ovvio.