Buon pomeriggio, volevo chiedere: quando mi viene chiesto di trovare una parametrizzazione di una superficie cosa devo fare? Ad esempio nel seguente esercizio.
Sia Σ la superficie grafico di f(x, y) = e^[(x^2)*y] − y^2, |x + y| ≤ 1, |x| ≤ 1.
Dove chiede di scrivere una parametrizzazione di Σ.
1. A cosa serve scrivere una parametrizzazione?
2. C'è un metodo generale o cambia in base alla superficie che ho?
Grazie a chiunque risponda
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Livello 2
In questo caso é presente l'espressione esplicita : pertanto la parametrizzazione naturale
sarebbe
x = u
y = v
z = z(u,v) = e^(u^2*v) - v^2
con le limitazioni
- 1 <= u <= 1
- 1 <= u + v <= 1 => - 1 - u <= v <= 1 - u
Spero che basti.
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Livello 7
1) Parametrizzare una superficie può servire o no secondo il problema (integrali, normali, tangenti, ...) e, come qualsiasi altra tecnica, in sé e per sé non serve a nulla: possedere le tecniche serve solo al momento del bisogno.
2) Il modo di parametrizzare ovviamente cambia non tanto in base alla superficie quanto in base alla forma in cui la superficie è presentata.
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Il tuo "esempio nel seguente esercizio" è un po' infelice perché lì Σ è presentata in forma già parametrica, con parametri (x, y)
* (x = x) & (y = y) & (z = e^(y*x^2) - y^2) & (|x| <= 1) & (|x + y| <= 1)
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Genius I
