$A B C$ è un triangolo isoscele di base $B C$. Fissa un punto $P$ sul lato $A B$, prolunga il lato $A C$ dalla parte di $C$ di un segmento $C Q \cong B P$. Traccia per $Q$ una retta $r$ parallela a $B A$ che interseca il prolungamento del lato $B C$ nel punto $S$. Dimostra che $S P B Q$ è un parallelogramma.
Buonasera, allego traccia e disegno dell'esercizio , chiedo il vostro aiuto
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Livello 2
Affinché SPBQ sia un parallelogramma ci basta dimostrare che ha due lati paralleli e congruenti.
Per ipotesi BP//QS, quindi ci basta dimostrare che sono anche congruenti.
Considero le parallele BP//QS tagliate dalla trasversale BS.
Gli angoli BSQ=ABS sono congruenti perché alterni interni.
Essendo ABC isoscele, sappiamo che ABS=ACB, inoltre ACB=SCQ perché opposti al vertice.
Per la proprietà transitiva abbiamo dunque che essendo BSQ=ABS=ACB=SCQ abbiamo BSQ=SCQ e dunque il triangolo CSQ è isoscele sulla base CS.
Ma allora CQ=QS ed essendo per ipotesi CQ=BP allora BP=QS.
Dunque BP e QS sono paralleli e congruenti e BPQS è parallelogramma.
Noemi
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Livello 6
@n_f grazie mille Noemi
