Parabole

Quali parabole del fascio
* Γ(k) ≡ y = k*x^2 + 5*x + (k + 5) ≡
≡ y = (k*x + 5)*x + (k + 5) ≡
≡ y = (x^2 + 1)*k + 5*(x + 1) ≡
≡ y = k*(x + 5/(2*k))^2 + (4*k^2 + 20k - 25)/(4*k)
hanno zeri (X1, X2) tali che d = X2 - X1 = √41?
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I vertici delle Γ(k) sono
* V(- 5/(2*k), (4*k^2 + 20k - 25)/(4*k))
quindi le parabole richieste sono tutte e sole quelle che passano per
* Z1(- 5/(2*k) - √41/2, 0) e Z2(- 5/(2*k) + √41/2, 0)
cioè
* (0 = (k*(- 5/(2*k) - √41/2) + 5)*(- 5/(2*k) - √41/2) + (k + 5)) & (0 = (k*(- 5/(2*k) + √41/2) + 5)*(- 5/(2*k) + √41/2) + (k + 5)) ≡
≡ (k = - 1) oppure (k = 5/9)
da cui
* Γ(- 1) ≡ y = - x^2 + 5*x + 4
* Γ(5/9) ≡ y = 5*(x^2 + 9*x + 10)/9
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D0%2Cy%3D-x%5E2--5*x--4%2Cy%3D5*%28x%5E2--9*x--10%29%2F9%5Dx%3D-19to19%2Cy%3D-19to19