[Risolto] Parabole

Determina l’equazione della parabola y=ax^2+bx+c che ha vertice V(4;1) e passa per il punto A(2;-7)

Risoluzione

Devi scrivere un sistema :

{passaggio per A

{passaggio per V

{equazione asse

Quindi:

{-7 = a·2^2 + b·2 + c

{1 = a·4^2 + b·4 + c

{- b/(2·a) = 4

Sistema:

{4·a + 2·b + c = -7

{16·a + 4·b + c = 1

{b/a = -8                       Risolvi: [a = -2 ∧ b = 16 ∧ c = -31]

Equazione parabola         y = - 2·x^2 + 16·x – 31

Ogni parabola con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(4, 1)
ha equazione della forma
* y = a*(x - 4)^2 + 1
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La condizione di passaggio per A(2, - 7) impone il vincolo
* - 7 = a*(2 - 4)^2 + 1 ≡ a = - 2
quindi l'equazione richiesta è
* y = 1 - 2*(x - 4)^2
ovvero, nella forma standard,
* y = - 2*x^2 + 16*x - 31