parabola vetrici del rettangolo inscritto

x^2 - 5x + 4 = 0;  y = 0; troviamo intersezioni con l'asse x;

x = [5 +- radice(25 - 16)] / 2;

x1 = [5 + 3] / 2 = 4;

x2 = [5 - 3] / 2 = 1;

(x - 1) (x - 4) = 0;

A(1; 0) ; B (4; 0);

Vertice parabola:   2x - 5 = 0; x = 5/2; ascissa del vertice;

asse di simmetria della parabola :   x = 5/2 = 2,5;

concavità verso l'alto, segmento parabolico sotto l'asse x.

Perimetro :

2h + 2b = 13/2;

b + h = 13/4;

devo finire.

soluzione es 184

Svolgimento a mano.

Premessa. Non conosco il metodo che ti hanno insegnato. Io avrei operato con una trasformazione che riporta la parabola con asse coincidente con l'asse delle ordinate. Io non so se le trasformazioni vengono insegnate prima della geometria analitica; nel dubbio seguirò un metodo "ruspante" ma efficace.

Disegniamo il segmento parabolico mettendo in evidenza le variabili usate

https://www.desmos.com/calculator/yhzxzk6sbv

• Asse di simmetria del segmento parabolico. $x_c = -\frac{b}{2a} = \frac{5}{2} $
• Se il perimetro vale $2p = \frac{13}{2}$ allora il semiperimetro varrà $p = \frac{13}{4}$
• Indichiamo con h il semi-lato parallelo all'asse delle x
• Dal grafico risulta che $ p = 2h + (-y(x_c + h)) =  \frac{13}{4}$.   Questa è un'equazione in h, vediamo di risolverla

nota. Il valore dell'ordinata è negativa, per ottenere la lunghezza del lato (positivo) devo scegliere l'opposto in valore.

$ p = 2h + (-y(x_c + h)) =  \frac{13}{4}$

$ 2h - (\frac{5}{2}+h)^2 - 5(\frac{5}{2}+h)+4) = \frac{13}{4}$

$ \frac{1}{4}( -4h^2+8h+9) = \frac{13}{4}$

$ h = \pm 1$

Entrambe le soluzioni sono valide ma danno lo stesso risultato.

Possiamo così concludere 

1. $ A (\frac{5}{2}-1, 0) = (\frac {3}{2}, 0)$
2. $ B (\frac{5}{2}+1, 0) = (\frac {7}{2}, 0)$
3. $ C (\frac{5}{2}-1, y(\frac{5}{2}-1) = (\frac {3}{2}, -\frac {5}{4})$
4. $ D (\frac{5}{2}+1, y(\frac{5}{2}+1) = (\frac {7}{2}, -\frac {5}{4})$

Soluzione esercizio 183