parabola e tangente

x = 2 => y = 5*2^2 - 4*2 + 1 = 20 - 8 + 1 = 13

tangente --- per la formula di sdoppiamento

mt = 2 a xo + b = 2*5*2 - 4 = 16

y - 13 = 16(x - 2)

y = 16x - 19

Non sono due calcoli distinti.
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Della parabola
* Γ ≡ y = 5*x^2 - 4*x + 1
si scrive la forma normale canonica
* Γ ≡ 5*x^2 - 4*x - y + 1 = 0
e da essa si ricava la retta polare p del polo A(2, 13) applicandole gli sdoppiamenti
* x^2 → 2*x
* y^2 → 13*y
* x*y → (13*x + 2*y)/2
* x → (2 + x)/2
* y → (13 + y)/2
* p ≡ 5*2*x - 4*(2 + x)/2 - (13 + y)/2 + 1 = 0 ≡ y = 16*x - 19
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Se il sistema "p & Γ" non ha punti comuni, allora A cade nella concavità di Γ.
Se ha due punti comuni distinti, allora A è esterno a Γ.
Se ha due punti comuni coincidenti, allora A è su Γ e p vi è la tangente.
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* p & Γ ≡ (y = 16*x - 19) & (y = 5*x^2 - 4*x + 1)
ha risolvente
* 5*x^2 - 4*x + 1 - (16*x - 19) = 0 ≡
≡ 5*(x - 2)^2 = 0
e quindi ha A(2, 13) come soluzione doppia: l'appartenenza è verificata e la tangente è p.
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D16*x-19%2Cy%3D5*x%5E2-4*x--1%5Dx%3D-2to6%2Cy%3D-25to35