Parabola di equazione: grazie!

y = x^2 - 2·x + 3

a = 1

b = -2

c = 3

Δ = b^2 - 4·a·c---> Δ = (-2)^2 - 4·1·3---> Δ = -8

Fuoco:

x = - b/(2·a)--> x = - (-2)/(2·1)--> x = 1

y = (1 - Δ)/(4·a)--> y = (1 - (-8))/(4·1) ---> y = 9/4

F[1, 9/4]

Poi sostituisco: [-1, 6] nell'equazione:

6 = (-1)^2 - 2·(-1) + 3---> 6 = 6

OK! appartiene!

Dalle diverse forme dell'equazione
* Γ ≡ y = x^2 - 2*x + 3 ≡
≡ y = (x - 1)^2 + 2
si hanno informazioni utili a tracciare il grafico della parabola Γ.
* x = 1 asse di simmetria parallelo all'asse y.
* a = 1 > 0 coefficiente direttore, apertura di Γ; concavità verso y > 0.
* |VF| = |Vd| = f = 1/(4*|a|) = 1/4 distanza focale.
* Y(0, 3) intersezione con l'asse y.
* V(1, 2) vertice.
* F(1, 2 + 1/(4*a)) = (1, 9/4) fuoco.
* d ≡ y = 2 - 1/(4*a) = 7/4 direttrice.
---------------
"verificare se il punto P (-1;6) appartiene alla parabola"
* 6 = (-1 - 1)^2 + 2 = 6 ≡ Vero
Sì, P(- 1, 6) cade su Γ.
---------------
"disegnare la parabola"
Tracciare: asse di simmetria (x = 1), direttrice (y = 7/4), V(1, 2), F(1, 9/4), Y(0, 3) e il suo simmetrico Y'(2, 3).
Per uno schizzo grossolano, raccordare YVY'.
Per un tracciato più fine calcolare le ordinate di punti equidistanti dall'asse ed equispaziati (ad esempio) di una distanza focale
* x[k] = 1 ± k*f
* y[k] = (k*f)^2 + 2