[Risolto] PARABOLA CON IL METODO DEI FASCI.

a.  Equazione del fascio di parabole Γ(k) passanti per A(2,0) e B(4,0)

• retta AB.  ⇒ y = 0 (è una parabola degenere)
• coppia di rette // asse y passanti per B e C.    ⇒  (x-2)(x-4) 
• fascio Γ(k): y = k(x-2)(x-4)

.

b.  Parabola del fascio che passa per C(1,1)

Introduciamo le coordinate di C(1,1) nel fascio e determiniamo il valore di k che rende vera l'equazione.

$ 1 = k(-1)(-3) \quad \implies \quad k = \frac{1}{3}$

La parabola cercata è  

• $Γ(1/3): y = \frac{1}{3}(x - 2)(x-4) $

Ciao, dato che nei dati forniti sono presenti gli zeri della funzione quadratica puoi scrivere la parabola nella forma:

$$ y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right) $$ con $$ x_1=2\lor x_2=4 $$

sostituendo:

$$ y=a\left(x-2\right)\left(x-4\right) $$

per ricavare a non basta che sostituire le coordinate del punto C(1,1):

$$ 1=a\left(1-2\right)\left(1-4\right) $$

$$ 1=3a $$

$$ a=\frac13 $$

quindi:

$$ y=\frac13\left(x-2\right)\left(x-4\right) $$

===

Pertanto la parabola ha equazione:

$$ y=\frac13\left(x-2\right)\left(x-4\right) $$