Il tiro libero nel basket è un esempio di moto con traiettoria parabolica. Supponi che la palla lasci le mani del tiratore da una quota inferiore di 1 m a quella del canestro e da una distanza orizzontale di 4 m. Supponi anche che la palla arrivi alla stessa altezza del canestro quando si trova a 3 m di distanza in orizzontale da esso. Determina l'equazione della traiettoria vincente usando il sistema di assi che ha l'origine nel canestro stesso.
Qualcuno mi soiefa come di fa?
56
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Livello 1
Puoi imporre alla parabola generica
y = ax^2 + bx + c
il passaggio per (-4,-1), (-3,0), (0,0)
38302
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Livello 7
@eidosm ho provato e mi esce questo ma andandolo a risolvere ottengo
a=5/4
b= -15/4
c=0
Quindi non esce il risultato y=-1/4x²+3/4x
0 = 9a - 3b = 0 => b = 3a
-1 = 16a - 4b => 16a - 12a = -1 => a = -1/4 e b = -3/4
y = -1/4 x^2 - 3/4 x
@eidosm grazie mille.
TE LO SOIEFO IO COME DI FA
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A) Si depurano i significati dalle chiacchiere di copertura estraendone un problema.
* "sistema di assi che ha l'origine nel canestro" ≡ canestro C(0, 0)
* "la palla arrivi ... in orizzontale da esso" ≡ vertice della traiettoria V(3, 0)
* "da una quota inferiore ... orizzontale di 4 m" ≡ lancio L(4, - 1)
* "Determina l'equazione della traiettoria ..." ≡
≡ Problema
Determinare l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse y e concavità rivolta verso y < 0, a cui appartengono tutt'e tre i punti CLV.
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B) Si risolve il problema ottenuto sub A con i soliti tre passi: scrivere la generica equazione; risolvere il sistema dei vincoli d'appartenenza; particolarizzare l'equazione.
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B1) Equazione generica
* Γ(a, w, h) ≡ y = h + a*(x - w)^2
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B2) Vincoli d'appartenenza
* (0 = h + a*(0 - w)^2) & (- 1 = h + a*(4 - w)^2) & (0 = h + a*(3 - w)^2) ≡
≡ (a = - 1/4) & (h = 9/16) & (w = 3/2)
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B3) Equazione richiesta
* Γ(- 1/4, 3/2, 9/16) ≡ y = 9/16 + (- 1/4)*(x - 3/2)^2 ≡
≡ Γ ≡ y = (3*x - x^2)/4
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Genius I
@exprof 👍👍
