La direttrice parallela all'asse x
* d ≡ y = - 5/2
dice "asse di simmetria parallelo all'asse y" quindi equazione di forma
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
con
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
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Il fuoco F(4, - 3/2) determina anzitutto w = 4 per ispezione; poi, per la definizione di distanza focale
* f = |VF| = |Vd| = |Fd|/2 = 1/(4*|a|)
consente di calcolare
* h = - 2
* V(4, - 2)
* f = 1/2 = 1/(4*|a|) ≡ |a| = 1/2
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La relazione yV < yF dice "concavità verso y > 0" quindi a > 0.
Pertanto la richiesta equazione è
* Γ ≡ y = (x - 4)^2/2 - 2 ≡
≡ y = (x - 2)*(x - 6)/2 ≡
≡ y = (x^2 - 8*x + 12)/2
di pendenza
* m(x) = (x - 4)
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All'ascissa sei si ha
* y(6) = (6 - 4)^2/2 - 2 = 0
* m(6) = 2
la richiesta tangente in A(6, 0) è
* t ≡ y = 2*(x - 6)
la cui perpendicolare per F(4, - 3/2) è
* p ≡ y = (1 - x)/2
e s'intersecano in
* p & t ≡ (y = (1 - x)/2) & (y = 2*(x - 6)) ≡ H(5, - 2)
che è il punto medio del segmento FG
* H = (F + G)/2 = ((4, - 3/2) + (x, y))/2 = ((x + 4)/2, 1/2 (y - 3/2)) = (5, - 2) ≡
≡ G(6, - 5/2)
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* |AF| = |AG| = 5/2
"il piede dell'altezza condotta da A" ≡ "il punto medio del segmento FG" ≡ H(5, - 2)
che, guarda caso, ha proprio la stessa ordinata di V.
