Considera la parabola di equazione $y=x^{2}-k^{2}$, con $k>0$. Determina $k$ in modo che l'area del segmento parabolico limitato dalla parabola e dall'asse $x$ sia 36. Determina poi i vertici del rettangolo inscritto nel segmento parabolico di perimetro massimo.
$$
[k=3 ;(1,-8),(1,0),(-1,-8),(-1,0)]
$$
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Livello 1
Non so come calcolare il perimetro massimo. Aiuto?
Ciao di nuovo.
Una volta che abbiamo ottenuto l'equazione della parabola che è:
y=x^2-9 (K=3 ci arriviamo tutti!)
il punto P del segmento parabolico ha coordinate P(x,x^2-9) ed ha una ordinata in -3<x<3 negativa.
Quindi, siccome la misura del perimetro del rettangolo da calcolare è sicuramente positiva, poniamo i lati del rettangolo con il valore:
base= 2x in quanto la parabola è pari (simmetrica rispetto ad y)
altezza=9-x^2 per avere una lunghezza positiva in ]-3;3[
Quindi il perimetro sarà dato dalla funzione:
y=2(2x+9-x^2)-------> y= - 2·x^2 + 4·x + 18
La funzione è parabolica ed ha un massimo in corrispondenza di x=-b/(2a)------> x=1
In corrispondenza di tale valore l'altezza varrà=9-1^2=8
quindi le 4 coordinate che rendono massimo il perimetro del rettangolo inscritto nel segmento parabolico sono, sfruttando appunto la simmetria:
(1,0); (1,-8);(-1,-8); (-1,0)
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Genius III
@lucianop grazie mille
