Per quanti valori del parametro c la parabola di equazione y=x²-8cx+c⁴ ha il vertice che giace su uno (almeno) degli assi coordinati?
Per quanti valori del parametro c la parabola di equazione y=x²-8cx+c⁴ ha il vertice che giace su uno (almeno) degli assi coordinati?
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Livello 1
Dece essere xV = 0 oppure yV = 0
xV = -B/(2A) = 0 => B = 0 => -8c = 0 => c = 0
yV = 0 => - D/(4A) = 0 => D = 0 => 64 c^2 - 4c^4 = 0 => 4c^2 (16 - c^2) = 0
da cui c = 0 ( come prima ) oppure c^2 = 16 => c = -4 V c = 4.
In tutto tre valori.
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Livello 7
SOLTANTO PER TRE VALORI.
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L'equazione
* Γ(c) ≡ y = x^2 - 8*c*x + c^4 ≡
≡ y = (x - (4*c - √((16 - c^2)*c^2)))*(x - (4*c + √((16 - c^2)*c^2))) ≡
≡ y = (x - 4*c)^2 + (16 - c^2)*c^2
rappresenta un insieme (non fascio) di parabole con:
* asse di simmetria "x = 4*c" parallelo all'asse x;
* apertura "a = 1 > 0", concavità verso y > 0, distanza focale "f = 1/4";
* vertice V(4*c, (16 - c^2)*c^2), che è su un asse coordinato per
** c in {- 4, 0, 4}
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* Γ(- 4) ≡ y = (x + 16)^2
* Γ(0) ≡ y = x^2
* Γ(4) ≡ y = (x - 16)^2
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx*y%3D0%2Cy%3D%28x--16%29%5E2%2Cy%3Dx%5E2%2Cy%3D%28x-16%29%5E2%5Dx%3D-44to44%2Cy%3D-5to300
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