Parabola

Question

a. Considera la parabola di equazione y=x^{2}-4 x+3$, rappresentala graficamente e indica con F il suo fuoco e con d la sua direttrice.b. Determina l'equazione della tangente t alla parabola nel suo punto P di ascissa 0 .c. Verifica che t è la bisettrice dell'angolo formato dalla retta per P e F e dalla perpendicolare condotta da P a d.a) F(2 ;- frac {3}{4}), d: y=- frac {5}{4} ;$ b)  left .y=-4 x+3 right ]$ [attach]7459[/attach]  Ho già svolto il punto a) e mi é riuscito, ma nel punto b non capisco cosa devo fare, potete aiutarmi per favore? Grazie già a chi lo farà 🙂

exProf · Accepted Answer

QUESITO aLa parabola* Γ ≡ y = x^2 - 4*x + 3 = (x - 1)*(x - 3) = (x - 2)^2 - 1ha* asse di simmetria x = 2, parallelo all'asse y;* apertura a = 1 > 0, quindi concavità rivolta verso y > 0;* zeri in X1(1, 0) e X2(3, 0);* intercetta in Y(0, 3);* vertice in V(2, - 1);* distanza focale f = 1/(4*|a|) = 1/4;* fuoco in F(2, - 1 + f) = (2, - 3/4);* direttrice d ≡ y = - 1 - f = - 5/4;* pendenza m(x) = 2*(x - 2).------------------------------QUESITO bIl "punto P di ascissa 0" è Y(0, 3) e lì la pendenza della parabola, e quindi della tangente "t", vale* m(0) = 2*(0 - 2) = - 4---------------Per P(0, 3) passano tutte e sole le rette:* x = 0, l'asse y;* y = 3 + k*x, per ogni pendenza k reale;fra di esse quella di pendenza k = m(0) = - 4 è* t ≡ y = 3 - 4*x------------------------------QUESITO cLa direttrice è parallela all'asse x, quindi le sue perpendicolari sono parallele all'asse y; quella per P(0, 3) è proprio l'asse y: x = 0.La congiungente di P ed F è* PF ≡ y = 3 - (15/8)*xIl generico punto cursore di "t" è K(k, 3 - 4*k) che dista* dall'asse y: xK = k* da PF: |K-PF| = kquindi "t" è parte del luogo dei punti equidistanti da due rette: una delle loro bisettrici.---------------NOTALa distanza del punto P(u, v) dalla retta y = m*x + q è* d(u, v, m, q) = |(m*u + q - v)|/√(m^2 + 1)