Buongiorno, potete aiutarmi con questa dimostrazione?
Si considerino il punto F(0,k) con−1<k<1 e le rette y=-1 e y=1. Sia p1 la parabola di fuoco F e direttrice y = −1 e p2 la parabola di fuoco F e direttrice y = 1. Si dimostri che le parabole p1 e p2 si tagliano ortogonalmente.
22
punti
Livello 0
Buongiorno Daniele,
Le parabole $p_1$ e $p_2$ hanno equazioni rispettivamente:
Determiniamo ora i punti di intersezione delle due parabole risolvendo il sistema:
Le pendenze delle rette tangenti in tali punti si ottengono mediante la formula: $m=2ax_0+b$
Moltiplicando le due pendenze si ha:
Allora le rette sono perpendicolari.
Si procede nello stesso modo per il punto B, essendo due parabole simmetriche rispetto all’asse y.
2547
punti
Livello 3
@imma Grazie quindi se devo dimostrare che due parabole si tagliano vuol dire che devono essere perpendicolari?
Sisi proprio così, tagliarsi ortogonalmente significa essere perpendicolari cioè $m \cdot m’=-1$ dove m e m’ sono i coefficienti angolari delle parabole.
@imma Ah va bene e se invece devo dimostrare che sono parallele come si fa?
Bisogna dimostrare che hanno lo stesso coefficiente angolare cioè imporre $m=m’$
