Determina l'equazione della parabola passante per A(1,0) B(4,0)e C(0,4). Tracciane il grafico e determina l'equazione della retta tangente alal parabola e parallela alla retta di equazione y=-2x. (R. y=x^2-5x+4;
y=-2x+7/4
Mi spiegate i passaggi? Grazie
11881
punti
Livello 2
497
punti
Livello 1
Il passaggio per i punti A e B impone che la parabola debba essere del tipo:
y=a*(x-1)*(x-4)
a lo determini imponendo il passaggio per il punto C(0,4):
4 = a(-1)(-4)————> a =1
y=x^2-5x+4
Metti a sistema la parabola ottenuta con la retta y=-2x +q
Procedi con la sostituzione : ottieni una equazione di secondo grado in x e nel parametro q. Imponi la condizione di tangenza che ti permetterà di determinare il valore di q.
115467
punti
Genius III
@lucianop complimenti per il procedimento che minimizza gli sforzi, ma non penso che da studente di scuola superiore lo avrei capito 🙂
La parabola passante per
* A(1, 0), B(4, 0), C(0, 4)
con l'articolo determinativo al singolare NON ESISTE.
Ne esistono invece un'infinità, per quasi ogni inclinazione θ dell'asse di simmetria rispetto alla direzione dell'asse y fra - 90° e + 90°, e puoi vederne alcune nel paragrafo "Visual representation" ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=parabola+through+%281%2C0%29%284%2C0%29%280%2C4%29+with+rotation+angle+-88%C2%B0
http://www.wolframalpha.com/input?i=parabola+through+%281%2C0%29%284%2C0%29%280%2C4%29+with+rotation+angle+88%C2%B0
http://www.wolframalpha.com/input?i=parabola+through+%281%2C0%29%284%2C0%29%280%2C4%29+with+rotation+angle+-45%C2%B0
mentre quella con θ = 0 è al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=parabola+through+%281%2C0%29%284%2C0%29%280%2C4%29+with+rotation+angle+0
che, immagino, fosse quella che intendevi tu.
Per le prossime domande sii più accurata nella formulazione.
------------------------------
Ogni parabola non degenere con asse parallelo all'asse y e con gli zeri in A(1, 0) e B(4, 0) ha equazione
* y = a*(x - 1)*(x - 4)
Dal vincolo d'appartenenza di C(0, 4)
* 4 = a*(0 - 1)*(0 - 4) ≡ a = 1
si ottiene
* Γ ≡ y = (x - 1)*(x - 4) ≡ y = x^2 - 5*x + 4 ≡ y = (x - 5/2)^2 - 9/4
che ha
* asse x = 5/2
* vertice V(5/2, - 9/4)
* pendenza m(x) = 2*x - 5
---------------
La retta y = - 2*x ha, come le sue parallele y = q - 2*x, pendenza m = - 2 che la Γ ha all'ascissa soluzione di
* m(x) = 2*x - 5 = - 2 ≡ x = 3/2
cioè nel punto T(3/2, - 5/4) dove la richiesta tangente t risulta da
* - 5/4 = q - 2*3/2 ≡ q = 7/4
ed è
* t ≡ y = 7/4 - 2*x
57798
punti
Genius I
Grande Prof anzi EX....dovrebbe sapere che i libri non vengono scritti dagli studenti...esercizi compresi!!!! Le auguro uno BUONA GIORNATA!!!!!
@ALBY
Io t'ho chiesto di formulare accuratamente LE RICHIESTE CHE SCRIVI TU.
L'esercizio 459 non ha bisogno di ripetere ciò che sta scritto una volta per tutte sia in testa al gruppo di esercizi che nei paragrafi di testo precedenti le pagine con gli esercizi, ma tu (che ce li presenti uno per volta) hai l'obbligo morale di presentarceli come Dio comanda, non con la sola e semplice copia pedissequa.
Ad ogni buon conto, se non ti vanno a genio le mie risposte (che devi accettare nella loro interezza, così come io leggo le tue domande) basta dirlo: io cercherò di rammentarmene e di evitare di mandartele.
Quando m'è giunta la notifica di questo tuo commento stupido e sottilmente offensivo io stavo proprio curando una risposta alla tua domanda sul fascio di circonferenze e quindi gradirei la tua opinione sull'opportunità di pubblicarla.
Statti bene e gradisci un augurio per il tuo futuro.
@exprof Beh offensivo direi di no, tanto più nessuno ha mai detto quello che lei scrive....di accettare o no le sue risposte è ovvio che vengono accettate! Inoltre rispetto la sua decisione se pubblicarle o no, non sono di certo io a dire cosa deve fare Lei. Per il resto polemizzare sul nulla lascio a lei commentare, sicuramente più bravo di me! Grazie per l'augurio e contraccambio.....
@alby lascia perde, poretto chi era studente suo
