[Risolto] Parabola

a. Dimostra che, se il raggio di base è variabile e uguale a x, il suo volume è v = 12pi * x^2

il volume V del cilindro è π*h*r^2 ; se r = x, allora V = π*h*x^2 = 3,14159*12*x^2 = 37,70*x^2

b.  Rappresenta graficamente la funzione quadratica che hai ottenuto.

c. Trova per quale valore del raggio la lattina contiene 600 cm ^ 3 di aranciata

r = √600/37,70 = 4,0 cm 

d. Se raddoppia il raggio, la quantità di aranciata che può essere contenuta nella lattina raddoppia?

No, quadruplica (2r)^2 = 4r^2 : se guardi il diagramma soprastante , vedi che per un raggio  r =  8 cm, si ha un volume V di 2400 cm^3 (4 volte 600 che è il volume corrispondente ad un raggio di 4 cm)

a) V = pi r^2 h = pi x^2 * 12 = 12 pi x^2

b) E' una parabola con vertice in O e rivolta verso l'alto

https://www.desmos.com/calculator/ezyenfq7qm

Va considerato solo il ramo destro rispetto all'asse essendo x = r >= 0

c) 12 pi x^2 = 600

pi x^2 = 50

x = sqrt(50/pi) cm = 3.99 cm

d) no : V(2x) = 12 pi (2x)^2 = 12 pi * 4 x^2 = 4*(12 pi x^2) = 4 V(x)

diventa 4 volte maggiore